（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

    (1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物

线的对称轴上，求实数a的值；

    (2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于

边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的

任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即

这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是

否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

    (3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是

否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等

（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．

（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

    (1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物

线的对称轴上，求实数a的值；

    (2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于

边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的

任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即

这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是

否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

    (3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是

否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等

（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．

(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx－3的图像经过点P(－2，5)．

（1）求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围；

（2）设点P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在这个二次函数的图像上．

①试比较y1和y2的大小；

②当m取不小于5的任意实数时，请你探索：y1、y2、y3能否作为一个三角形

三边的长，并说明理由．

(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx－3的图像经过点P(－2，5)．
（1）求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围；
（2）设点P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在这个二次函数的图像上．
①试比较y1和y2的大小；
②当m取不小于5的任意实数时，请你探索：y1、y2、y3能否作为一个三角形
三边的长，并说明理由．