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    ①时.是奇函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    奇函数f(x)=
    ax2+bx+1
    cx+d
     (x≠0，a＞1)    ，且当x＞0时，f（x）有最小值2
    		2
    ，又f（1）=3．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）设g（x）=xf（x），正数数列{an}中，a1=1，an+12=g（an），求数列{an}的通项公式；
    （3）设h(x)=
    1
    2
    f(x)-
    3
    2x
    ，数列{bn}中b1=m（m＞0），bn+1=h（bn）（n∈N*）．是否存在常数m使bn•bn+1＞0对任意n∈N*恒成立．若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），值域为R，当且仅当x＞1时，f（x）＞0．
    关于f（x）有如下命题：①f（-1）=0；②方程f（x）=0有无穷解；③f（x）有最小值，但无最大值；④f（x）的图象关于原点对称，且f（x）是周期函数．其中正确命题的序号是
    ①②
    ①②
    ．

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    奇函数在区间上是增函数，且，当时，函数对一切恒成立，则实数的取值范围是 （     ）

    A.     B.

    C.   D.

     

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    若是奇函数，当时，的解析式是,当时，的解析式是（    ）

    A.         B．        C．     D.

     

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    奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值，又f（1）=3．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）设g（x）=xf（x），正数数列{an}中，a1=1，an+12=g（an），求数列{an}的通项公式；
    （3）设，数列{bn}中b1=m（m＞0），bn+1=h（bn）（n∈N*）．是否存在常数m使bn•bn+1＞0对任意n∈N*恒成立．若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    一、选择题（每小题5分，共40分）

    1－8．BACDD    CCD

    二、填空题（每小题5分，共30分）

    9． 必要非充分

    10．  4 

    11． 3

    12．（e，e）          

    13． x + 6     说明：f（x） = ax + 6 （a = 1，2，3，4，5）均满足条件．

    14．   10  ．

     

    三、解答题（共80分）

    15．（12分）

    ．

    16．（13分）

    （1）当6≤t<9时.（2分）

        （3分）

       

        （5分）

        （分钟）（6分）

    （2）

        ∴（分钟）（8分）

    （3）

    ∴（分钟）

    综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟。（13分）

    17．（13分）

    ，∴（4分）

    ∴（6分）

    “有且只有一个实数满足”，即抛物线与x轴有且只有一个交点，

    ∴，∴（10分）

    ∴

    ∴（13分）

    18．（14分）

    19．（14分）

    （1），∴．

    要使函数f（x）在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，

    当在内恒成立；

    当要使恒成立，则，解得，

    当要使恒成立，则，解得，

    所以的取值范围为或或．

    根据题意得：，∴

    于是，

    用数学归纳法证明如下：

    当，不等式成立；

    假设当时，不等式成立，即也成立，

    当时，，

    所以当，不等式也成立，

    综上得对所有时5，都有．

    （3） 由（2）得，

    于是，

    所以，

    累乘得：，

    所以．

    20．（14分）

    （1）∵定义域{x| x ≠ kπ，k∈Z }关于原点对称，

    又f（- x） = f [（a - x） - a]= = = = = = - f （x），

    对于定义域内的每个x值都成立

    ∴ f（x）为奇函数（4分）

    （2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a．（8分）

    （3）f（2a）= f（a + a）= f [a -（- a）]= = = 0，

    f（3a）= f（2a + a）= f [2a -（- a）]= = = - 1．

    先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x） < 0，

    设2a < x < 3a，则0 < x - 2a < a，

    ∴ f（x - 2a）= = - > 0，

    ∴ f（x）< 0（10分）

    设2a < x1 < x2 < 3a，

    则0 < x2 - x1 < a，∴ f（x1）< 0   f（x2）< 0  f（x2 - x1）> 0，

    ∴ f（x1）- f（x2）= > 0，

    ∴ f（x1）> f（x2），

    ∴ f（x）在[2a，3a]上单调递减（12分）

    ∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= - 1（14分）


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