题目列表(包括答案和解析)
设
（其中
），且当
或
时，方程
只有一个实根；当
时，方程有三个相异实根．现给出下列四个命题：
①
的任一实根大于
的任一实根．
②
的任一实根大于
的任一实根．
③
和
有一个相同的实根．
④
和有一个相同的实根．
其中正确的命题有 ．（请写出所有正确命题的序号）
设
（其中
），且当
或
时，方程
只有一个实根；当
时，方程有三个相异实根．现给出下列四个命题：
①
的任一实根大于
的任一实根．
②
的任一实根大于
的任一实根．
③
和
有一个相同的实根．
④
和有一个相同的实根．
其中正确的命题有 ．（请写出所有正确命题的序号）
设函数
，给出下列命题：
①
时，方程
只有一个实数根；
②
时，
是奇函数；
③方程至多有两个实根．
上述三个命题中，所有正确命题的序号为 ．
设函数
，给出下列命题：
①
时，方程
只有一个实数根；
②
时，
是奇函数； ③方程至多有两个实根．
上述三个命题中，所有正确命题的序号为 ．
设函数
，给出下列命题：
①
时，方程
只有一个实数根；
②
时，
是奇函数； ③方程至多有两个实根．
上述三个命题中，所有正确命题的序号为 ．
一、选择题（每小题5分，共40分）
1－8．BACDD CCD
二、填空题（每小题5分，共30分）
9． 必要非充分
10． 4
11． 3
12．（e，e） 
13． x + 6 说明：f（x） = ax + 6 （a = 1，2，3，4，5）均满足条件．
14． 10 ．
三、解答题（共80分）
15．（12分）
．
16．（13分）
（1）当6≤t<9时.
（2分）
（3分）
（5分）
（分钟）（6分）
（2）
∴
（分钟）（8分）
（3）
∴
（分钟）
综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟。（13分）
17．（13分）
，∴
（4分）
∴
（6分）
“有且只有一个实数满足
”，即抛物线
与x轴有且只有一个交点，
∴
，∴
（10分）
∴
∴
（13分）
18．（14分）
19．（14分）
（1）
，∴
．
要使函数f（x）在定义域
内为单调函数，则在内
恒大于0或恒小于0，
当
在内恒成立；
当
要使
恒成立，则
，解得
，
当
要使
恒成立，则
，解得
，
所以
的取值范围为或或
．
根据题意得：
，∴
于是
，
用数学归纳法证明如下：
当
，不等式成立；
假设当
时，不等式
成立，即
也成立，
当
时，
，
所以当，不等式也成立，
综上得对所有
时5，都有
．
（3） 由（2）得
，
于是
，
所以
，
累乘得：
，
所以
．
20．（14分）
（1）∵定义域{x| x ≠ kπ，k∈Z }关于原点对称，
又f（- x） = f [（a - x） - a]= = = = = = - f （x），
对于定义域内的每个x值都成立
∴ f（x）为奇函数（4分）
（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为
（3）f（2a）= f（a + a）= f [a -（- a）]= = = 0，
f（3a）=
f（
先证明f（x）在[
设
∴ f（x - 2a）= = - > 0，
∴ f（x）< 0（10分）
设2a < x1
< x2 <
则0 < x2 - x1 < a，∴ f（x1）< 0 f（x2）< 0 f（x2 - x1）> 0，
∴ f（x1）- f（x2）= > 0，
∴ f（x1）> f（x2），
∴ f（x）在[
∴ f（x）在[
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