如图，在斜三棱柱中，，又，过作底面，垂足为，则点一定在                          (      )

A.直线上                B.直线上

C.直线上                D.的内部

 

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A₁在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA₁与底面ABC成60°角，D为AC的中点．
（1）求证：BD⊥AA₁；
（2）如果二面角A₁-BD-C₁为直二面角，试求侧棱CC₁与侧面A₁ABB₁的距离．

如图，在斜三棱柱中，，又，过作底面，垂足为，则点一定在                        (      )

A.直线上                B.直线上

C.直线上                D.的内部

如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系

解：（I）以B为原点，、分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，

在三棱柱中有

,

设

又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量与的夹角.