设所求的图形的面积为.则 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

求由抛物线与直线所围成图形的面积.

【解析】首先利用已知函数和抛物线作图,然后确定交点坐标,然后利用定积分表示出面积为,所以得到,由此得到结论为

解:设所求图形面积为,则

=.即所求图形面积为

 

查看答案和解析>>

设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并判断函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?若是,请求其对称中心;否则说明理由.
(II)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
(III) 将函数y=f(x)的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2(a为非0常数)的图象有几个交点?(说明理由)

查看答案和解析>>

某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价。

【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量

设宽为则长为,依题意,总造价

      

  当且仅当取等号

(元)得到结论。

设宽为则长为,依题意,总造价

     ………6分

  当且仅当取等号

(元)……………………10分

故当处理池宽为10米,长为16.2米时能使总造价最低,且最低总造价为38880元

 

查看答案和解析>>

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M,N,交曲线于点P,则△OMN(O为坐标原点)的面积的最小值为   

查看答案和解析>>

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线数学公式的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M,N,交曲线于点P,则△OMN(O为坐标原点)的面积的最小值为________.

查看答案和解析>>


同步练习册答案