2,4,6本卷包括必考题和选考题两部分.第11题到第20题为必考题.每个试题考生都必须作答,第21题为选考题.请考生根据要求选答. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

 已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为

(A)    (B)     (C)    (D)

 

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。

 

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国营二三八厂打算在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足x=4-
k2t+1
(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件,已知2010年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍,(产品成本包括固定投入和再投入两部分).
(1)将该厂家2010年该厂产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数;
(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家所获利润最大?

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为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在2013年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足x=4-
k2t+1
(k为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件.已知2013年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分).
(1)将该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数;
(2)该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大?

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(本小题满分14分)某厂家拟在2009年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用万元()满足(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).   (1)将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数;   (2)该厂家2009年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

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国营二三八厂打算在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件,已知2010年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍,(产品成本包括固定投入和再投入两部分).
(1)将该厂家2010年该厂产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数;
(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家所获利润最大?

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一、ACBCD   DDCAB

二、11。       12。12         13。

 14。

 

 15。②③⑤

三、16解:(I)

          。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分

         。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分

   (II)

       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分

       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 9分

 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 12分

       当   。。。。。。。。。。。。。。  13分

 

17解(1)连接B1C,交BC1于点O,则O为B1C的中点,

        ∵D为AC中点    ∴OD∥B1A。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分

        又B1A平面BDC1,OD平面BDC1

         ∴B1A∥平面BDC1   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

  (2)∵AA1⊥面ABC,BC⊥AC,AA1∥CC1

       ∴CC1⊥面ABC   则BC⊥平面AC1,CC1⊥AC

      如图以C为坐标原点,CA所在直线为X轴,CB所在直线为Y轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系 则C1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分

 ∴设平面的法向量为  由

,取,  则。。。。。。。。。10分

 又平面BDC的法向量为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分

       cos

∴二面角C1―BD―C的余弦值为。。。。。。。。。13分

 

18解:(I)设周五有语文、数学、外语三科作业分别为事件A1、A2、A3周五没有语文、数学、外语三科作业为事件A,则由已知表格得

。。。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。4分

(II)设一周内有数学作业的天数为,则

      

      

      

      

      

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

  所以随机变量的概率分布列如下:

0

1

2

3

4

5

P

   故 。。。。。。。。。。13分

 

19解:(Ⅰ)由题意,可设抛物线方程为.

,得.抛物线的焦点为,.

抛物线D的方程为.  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(Ⅱ)设A由于O为PQ之中点,故当轴时由抛物线的对称性知 。。。。。。。。。。。。。。。。。。

不垂直轴时,设:,

,

,,

                …

                                         

(Ⅲ)设存在直线满足题意,则圆心,过M作直线的垂线,

垂足为E, 设直线与圆交于点,可得,

即  =

=

==                   

时,,此时直线被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值.…12分

因此存在直线满足题意.                                  ……13分

 

 

20解:(Ⅰ)

. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

时,. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

时,,此时函数递减; 

时,,此时函数递增;

∴当时,取极小值,其极小值为. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)可知函数的图像在处有公共点,因此若存在的隔离直线,则该直线过这个公共点. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

设隔离直线的斜率为,则直线方程为

即     .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

,可得时恒成立.

,得.。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

下面证明时恒成立.

,则

,  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分

时,

  时,,此时函数递增;

时,,此时函数递减;

∴  当时,取极大值,也是最大值,其最大值为.   

 

从而,即恒成立.。。。。。。。13分             

∴  函数存在唯一的隔离直线.。。。。。。。。。。。。。。。14分

解法二: 由(Ⅰ)可知当时, (当且当时取等号) .。。。。。7分

若存在的隔离直线,则存在实常数,使得

恒成立,

,则

,即. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

后面解题步骤同解法一.

 

21(!)解:PQ=6ec8aac122bd4f6e

       PQ矩阵表示的变换T:6ec8aac122bd4f6e满足条件

         6ec8aac122bd4f6e.   所以6ec8aac122bd4f6e。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3分)

直线6ec8aac122bd4f6e任取点6ec8aac122bd4f6e,则点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上,

6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e   所以6ec8aac122bd4f6e 。。。。。(7分)

(2) (Ⅰ)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:

    直线的直角坐标方程为:。。。。。。。。。3分

(Ⅱ)(法一)由(1)知:圆心的坐标为(2,0),圆的半径R=2,

圆心到直线l的距离

 

    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

 

 

(法二)把是参数)代入方程,

,

.

     

  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

 

(3) 解:(Ⅰ)

 

函数如图所示。。。。。。。。。。。。。3分

 

(Ⅱ)由题设知:

如图,在同一坐标系中作出函数的图象

(如图所示) 又解集为.

    由题设知,当时,

得: 。。。。。。。。。。。。。。。。7分

 

 

 


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