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    数学 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数学选择题共有四个选择支，有且只有一个是正确的，某人随机选一个作答，求这个人做一个数学选择题答对与否的分布列．

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    精英家教网数学课上，张老师用六根长度均为a的塑料棒搭成了一个正三棱锥（如图所示），然后他将其中的两根换成长度分别为在
    		2
    a    和
    		3
    a    的塑料棒、又搭成了一个三棱锥，陈成同学边听课边动手操作，也将其中的两根换掉，但没有成功，不能搭成三棱锥，如果两人都将BD换成了长为
    		3
    a    的塑料棒．
    （1）试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么，而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么？请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因；
    （2）试证：平面ABD⊥平面CBD；
    （3）求新三棱锥的外接球的表面积．

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    9、数学中的综合法是（　　）

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    14、数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
    甲：在（-∞，0]上函数单调递减；
    乙：在[0，+∞）上函数单调递增；
    丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；
    丁：f（0）不是函数的最小值．
    老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确． 那么，你认为
    乙
    说的是错误的．

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    数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”时，第一步验证的表达式为
    21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算对）
    21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算对）
    ．

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    一、ACBCD   DDCAB

    二、11。       12。12         13。

     14。

     

     15。②③⑤

    三、16解：（I）

              。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分

             。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分

       （II）

           。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分

           。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 9分

     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 12分

           当   。。。。。。。。。。。。。。  13分

     

    17解（1）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点，

            ∵D为AC中点    ∴OD∥B1A。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分

            又B1A平面BDC1，OD平面BDC1

             ∴B1A∥平面BDC1   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

      （2）∵AA1⊥面ABC，BC⊥AC，AA1∥CC1

           ∴CC1⊥面ABC   则BC⊥平面AC1，CC1⊥AC

          如图以C为坐标原点，CA所在直线为X轴，CB所在直线为Y轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系 则C1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分

     ∴设平面的法向量为  由得

    ，取，  则。。。。。。。。。10分

     又平面BDC的法向量为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分

           cos

    ∴二面角C1―BD―C的余弦值为。。。。。。。。。13分

     

    18解：（I）设周五有语文、数学、外语三科作业分别为事件A1、A2、A3周五没有语文、数学、外语三科作业为事件A，则由已知表格得

    、、。。。。。。。。。。。。2分

    。。。。。。。。。。4分

    （II）设一周内有数学作业的天数为，则

          

          

          

          

          

    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

      所以随机变量的概率分布列如下：

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    P

       故 。。。。。。。。。。13分

     

    19解:(Ⅰ)由题意,可设抛物线方程为.

    由,得.抛物线的焦点为,.

    抛物线D的方程为.  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

    (Ⅱ)设A由于O为PQ之中点,故当轴时由抛物线的对称性知 。。。。。。。。。。。。。。。。。。

    当不垂直轴时,设:,

    由,

    ,,

                    …

                                             

    (Ⅲ)设存在直线满足题意,则圆心,过M作直线的垂线,

    垂足为E, 设直线与圆交于点，可得,

    即  =

    =

    ==                   

    当时,,此时直线被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值.…12分

    因此存在直线满足题意.                                  ……13分

     

     

    20解：(Ⅰ) ，

    ． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

    当时，． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

    当时，，此时函数递减； 

    当时，，此时函数递增；

    ∴当时，取极小值，其极小值为． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

    (Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）可知函数和的图像在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

    设隔离直线的斜率为，则直线方程为，

    即     ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

    由，可得当时恒成立．

    ， 由，得．。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

    下面证明当时恒成立．

    令，则

    ，  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分

    当时，．

      当时，，此时函数递增；

    当时，，此时函数递减；

    ∴  当时，取极大值，也是最大值，其最大值为．   

     

    从而，即恒成立．。。。。。。。13分             

    ∴  函数和存在唯一的隔离直线．。。。。。。。。。。。。。。。14分

    解法二： 由(Ⅰ)可知当时， (当且当时取等号) ．。。。。。7分

    若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得

    和恒成立，

    令，则且

    ，即． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

    后面解题步骤同解法一．

     

    21（！）解：PQ＝6ec8aac122bd4f6e，

           PQ矩阵表示的变换T：6ec8aac122bd4f6e满足条件

             6ec8aac122bd4f6e.　　 所以6ec8aac122bd4f6e。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）

    直线6ec8aac122bd4f6e任取点6ec8aac122bd4f6e，则点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上，

    故6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e　  所以6ec8aac122bd4f6e　。。。。。（7分）

    (2) （Ⅰ）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:

        直线的直角坐标方程为：。。。。。。。。。3分

    （Ⅱ）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，

    圆心到直线l的距离

     

    或    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

     

     

    （法二）把（是参数）代入方程,

    得,

    .

         

    或  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

     

    (3) 解:（Ⅰ）

     

    函数如图所示。。。。。。。。。。。。。3分

     

    （Ⅱ）由题设知：

    如图，在同一坐标系中作出函数的图象

    （如图所示） 又解集为.

        由题设知，当或时，且即

    由得： 。。。。。。。。。。。。。。。。7分

     

     

     


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