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若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

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一、ACBCD   DDCAB

二、11。       _{12。12         13。}

 14。

 15。②③⑤

三、16解：（I）

          。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分

         。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分

   （II）

       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分

       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 9分

 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 12分

       当   。。。。。。。。。。。。。。  13分

17解（1）连接B₁C，交BC₁于点O，则O为B₁C的中点，

        ∵D为AC中点    ∴OD∥B₁A。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分

        又B₁A平面BDC₁，OD平面BDC₁

         ∴B₁A∥平面BDC₁   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

  （2）∵AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，AA₁∥CC₁

       ∴CC₁⊥面ABC   则BC⊥平面AC₁，CC₁⊥AC

      如图以C为坐标原点，CA所在直线为X轴，CB所在直线为Y轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系 则C₁(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分

 ∴设平面的法向量为  由得

，取，  则。。。。。。。。。10分

 又平面BDC的法向量为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分

       cos

∴二面角C₁―BD―C的余弦值为。。。。。。。。。13分

18解：（I）设周五有语文、数学、外语三科作业分别为事件A₁、A₂、A₃周五没有语文、数学、外语三科作业为事件A，则由已知表格得

、、。。。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。4分

（II）设一周内有数学作业的天数为，则

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

  所以随机变量的概率分布列如下：

0

1

2

3

4

5

P

   故 。。。。。。。。。。13分

19解:(Ⅰ)由题意,可设抛物线方程为.

由,得.抛物线的焦点为,.

抛物线D的方程为.  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(Ⅱ)设A由于O为PQ之中点,故当轴时由抛物线的对称性知 。。。。。。。。。。。。。。。。。。

当不垂直轴时,设:,

由,

,,

                …

(Ⅲ)设存在直线满足题意,则圆心,过M作直线的垂线,

垂足为E, 设直线与圆交于点，可得,

即  =

=

==                   

当时,,此时直线被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值.…12分

因此存在直线满足题意.                                  ……13分

20解：(Ⅰ) ，

． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

当时，． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

当时，，此时函数递减； 

当时，，此时函数递增；

∴当时，取极小值，其极小值为． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）可知函数和的图像在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

设隔离直线的斜率为，则直线方程为，

即     ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

由，可得当时恒成立．

， 由，得．。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

下面证明当时恒成立．

令，则

，  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分

当时，．

  当时，，此时函数递增；

当时，，此时函数递减；

∴  当时，取极大值，也是最大值，其最大值为．   

从而，即恒成立．。。。。。。。13分             

∴  函数和存在唯一的隔离直线．。。。。。。。。。。。。。。。14分

解法二： 由(Ⅰ)可知当时， (当且当时取等号) ．。。。。。7分

若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得

和恒成立，

令，则且

，即． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

后面解题步骤同解法一．

21（！）解：PQ＝，

       PQ矩阵表示的变换T：满足条件

         .　　 所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）

直线任取点，则点在直线上，

故，又，得　  所以　。。。。。（7分）

(2) （Ⅰ）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:

    直线的直角坐标方程为：。。。。。。。。。3分

（Ⅱ）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，

圆心到直线l的距离

或    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

（法二）把（是参数）代入方程,

得,

.

或  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

(3) 解:（Ⅰ）

函数如图所示。。。。。。。。。。。。。3分

（Ⅱ）由题设知：

如图，在同一坐标系中作出函数的图象

（如图所示） 又解集为.

    由题设知，当或时，且即

由得： 。。。。。。。。。。。。。。。。7分