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    A. B. C. D. 第5题图 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图是长度为定值的平面的斜线段，点为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是

    A.圆            B.椭圆    

    C一条直线      D两条平行线

    第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

    填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

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    给出下列命题：①函数y=cos(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是奇函数；②存在实数α，使得sin α+cos α=
    3
    2
    ；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tan α＜tan β；④x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的一条对称轴方程；⑤函数y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    的图象关于点(
    π
    12
    ，0)    成中心对称图形．其中正确的序号为（　　）
    A、①③B、②④C、①④D、④⑤

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    判断下列各命题：
    ①若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    ②α，β都是第一象限角，若sinα＞sinβ，则cosα＜cosβ；
    ③若函数f(x)=sin(
    x+5π
    2
    )，g(x)=cos(
    x+5π
    2
    )    ，则f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
    ④若函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位，得到函数y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象．
    其中正确有命题为（　　）

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    给出下列五个命题：
    （1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
    （2）函数f（x）=tanx的图象关于点(kπ+
    π
    2
    ，0)(k∈Z)    对称；
    （3）函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
    （4）设θ是第二象限角，则tan
    θ
    2
    ＞cot
    θ
    2
    ，且sin
    θ
    2
    ＞cos
    θ
    2
    ；
    （5）函数y=cos2x+sinx的最小值是-1．
    其中正确的命题是（　　）

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    给出下列五个命题：
    （1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
    （2）函数f（x）=tanx的图象关于点(kπ+
    π
    2
    ，0)(k∈Z)    对称；
    （3）函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
    （4）设θ是第二象限角，则tan
    θ
    2
    ＞cot
    θ
    2
    ，且sin
    θ
    2
    ＞cos
    θ
    2
    ；
    （5）函数y=cos2x+sinx的最小值是-1．
    其中正确的命题是（　　）
    A．（1）、（2）、（3）B．（1）、（2）、（5）C．（1）、（5）D．（1）、（3）、（4）

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    一、选择题：

    1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B  11. A   12. B

    二、填空题：

    13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④

    三、解答题：

    17. 解：（1） 由已知得,即,………………2分

    所以数列｛｝是以1为首项，公差2的等差数列.…………………………4分

    故.………………………………………5分

    (2) 由（1）知：,从而.…………………………7分

    ∴………………………………9分

    ……………………12分

    18. 解：（1）……2分

    ……………………4分

    ∵∴………………………6分

    （2） ∵

    ∴（k∈Z）；…………………… 8分

    ∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分

    ∴的单调递增区间为[，] (k∈Z)……………………12分

    19. （1）解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.…………………4分

    (1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.…………………………6分

    ∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率.…………………8分

    (2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.………………………10分

    ∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是.………………………12分

    20. 解：(1) 取AB的中点G，连FG,可得FG∥AE，FG＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分

    ∴FG∥CD，FG＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分

    ∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，

    DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

    (2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F为BE中点，∴AF⊥BE

    ∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分

    又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，

    ∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分

    21. 解：（1）与圆相切,则,即,所以，

    ………………………3分

    则由，消去y得:  (*)

    由Δ=得,∴，………………4分

    （2） 设，由(*)得,.…………5分

    则

    .…………………………6分

    由,所以.∴k=±1.

    .,∴………………………7分

    ∴或.…………………8分

    （3） 由（2）知：（*）为

    由弦长公式得

     … 10分

    所以………………………12分

    22. (1) 解：设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),∴………………1分

    ∵是奇函数.∴=………………………2分

    ∴当x∈(0,1］时, ，…………………3分

    ∴ ………………………………4分

    (2) 当x∈(0,1]时,∵…………………6分

    ∵,x∈(0，1］，≥1，

    ∴.………………………7分

    即.……………………………8分

    ∴在(0,1]上是单调递增函数.…………………9分

    (3) 解:当时, 在(0,1]上单调递增. ,

    ∴ (不合题意,舍之),………………10分

    当时,由，得.……………………………11分

    如下表：

    1

    ＞0

    0

    ＜0

     

    ㄊ

    最大值

       ㄋ

     

    由表可知: ,解出.……………………12分

    此时∈(0,1)………………………………13分

    ∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分

     

     

     

     


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