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    有以下四个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    有以下四个命题：
    ①f（x）=
    1
    x
    在[0，1]上连续；
    ②若f（x）是（a，b）内的连续函数，则f（x）在（a，b）内有最大值和最小值；
    ③
    lim
    x→
    π
    2
    2sin2x
    cosx
    =4；
    ④若f（x）=
    		x
    		(x≥0)
    x+1(x＜0).
    则
    lim
    x→0
    f（x）=0．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（请把你认为正确命题的序号都填上）

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    有以下四个命题：
    ①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
    ②设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a2+a6+a10为一个确定的常数，则S11也是一个确定的常数；
    ③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式
    bx-ax+2
    ＞0的解集为（-2，-1）；
    ④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
    其中正确命题的是
     
    （把正确的答案题号填在横线上）

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    有以下四个命题：
    ①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+
    π
    4
    )    向右平移
    π
    4
    个单位而得到；
    ②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；
    ③|x|＞3是x＞4的必要条件；
    ④已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为1+cos1．写出所有真命题的序号
     
    ．

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    有以下四个命题：
    （1）2n＞2n+1（n≥3）；
    （2）2+4+6+…+2n=n2+n+2（n≥1）；
    （3）凸n边形内角和为f（n）=（n-1）π（n≥3）；
    （4）凸n边形对角线条数f（n）=
    n(n-2)2
    （n≥4）．
    其中满足“假设n=k（k∈N，k≥n0）．时命题成立，则当n=k+1时命题也成立．”但不满足“当n=n0（n0是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是
     
    ．

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    有以下四个命题：
    ①函数f（x）=sin（
    π
    3
    -2x）的一个增区间是[
    5π
    12
    ，
    11π
    12
    ]；
    ②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
    ③对于函数f（x）=tan（2x+
    π
    3
    ），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
    ④函数y=2sin（2x+
    π
    3
    ）的图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称．
    其中正确的命题是
     
    ．（填上正确命题的序号）

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    一、选择题：

    1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B  11. A   12. B

    二、填空题：

    13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④

    三、解答题：

    17. 解：（1） 由已知得,即,………………2分

    所以数列｛｝是以1为首项，公差2的等差数列.…………………………4分

    故.………………………………………5分

    (2) 由（1）知：,从而.…………………………7分

    ∴………………………………9分

    ……………………12分

    18. 解：（1）……2分

    ……………………4分

    ∵∴………………………6分

    （2） ∵

    ∴（k∈Z）；…………………… 8分

    ∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分

    ∴的单调递增区间为[，] (k∈Z)……………………12分

    19. （1）解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.…………………4分

    (1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.…………………………6分

    ∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率.…………………8分

    (2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.………………………10分

    ∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是.………………………12分

    20. 解：(1) 取AB的中点G，连FG,可得FG∥AE，FG＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分

    ∴FG∥CD，FG＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分

    ∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，

    DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

    (2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F为BE中点，∴AF⊥BE

    ∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分

    又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，

    ∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分

    21. 解：（1）与圆相切,则,即,所以，

    ………………………3分

    则由，消去y得:  (*)

    由Δ=得,∴，………………4分

    （2） 设，由(*)得,.…………5分

    则

    .…………………………6分

    由,所以.∴k=±1.

    .,∴………………………7分

    ∴或.…………………8分

    （3） 由（2）知：（*）为

    由弦长公式得

     … 10分

    所以………………………12分

    22. (1) 解：设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),∴………………1分

    ∵是奇函数.∴=………………………2分

    ∴当x∈(0,1］时, ，…………………3分

    ∴ ………………………………4分

    (2) 当x∈(0,1]时,∵…………………6分

    ∵,x∈(0，1］，≥1，

    ∴.………………………7分

    即.……………………………8分

    ∴在(0,1]上是单调递增函数.…………………9分

    (3) 解:当时, 在(0,1]上单调递增. ,

    ∴ (不合题意,舍之),………………10分

    当时,由，得.……………………………11分

    如下表：

    1

    ＞0

    0

    ＜0

     

    ㄊ

    最大值

       ㄋ

     

    由表可知: ,解出.……………………12分

    此时∈(0,1)………………………………13分

    ∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分

     

     

     

     


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