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    (II)当时.令求数列的前项和 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
    （I）当0＜a＜
    1
    2
    ，x∈[-1，1]时，f（x）的最小值为-
    3
    4
    ，求实数a的值．
    （II）如果x∈[0，1]时，总有|f（x）|≤1．试求a的取值范围．
    （III）令a=1，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的所有整数值的个数为g（n），数列{
    g(n)
    2n
    }    的前n项的和为Tn，求证：Tn＜7．

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    已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n
    （I）当a=200时，填写下列表格；
    N2351200
    an
    （II）当a=200时，求数列{an}的前200项的和S200；
    （III）令b，Tn=b1+b2…+bn求证：当1时，T．

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    （12分）已知在数列中，，是其前项和，且

    （I）求；(II)证明：数列是等差数列；

     (III)令，记数列的前项和为.求证：当时， 。

     

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    （12分）已知在数列中，，是其前项和，且
    （I）求；(II)证明：数列是等差数列；
    (III)令，记数列的前项和为.求证：当时， 。

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    设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）当n∈N+时，令数学公式，Sn是数列{bn}的前n项和，求证：数学公式．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.

    （1）C    （2）B    （3）D    （4）C     （5）B    （6）B   

    （7）A    （8）C    （9）B    （10）D   （11）A    （12）B

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 答案填在题中横线上.

    13. 如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补     假     14.   15. 0     16.

    三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17． 解：（Ⅰ）………2分

    ………4分

    ………6分

     （II）

       ……8分

    的图象与x轴正半轴的第一个交点为  ………10分

    所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

    =    …12分

    18． 解：（Ⅰ）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为.

    则其概率分别为……3分

    设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为，则的分布列为：

     

    1

    2

    3

    4

    5

     

     

     

                                                      

    .………6分

    若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为（元）,

    除去购买学习用品的款项后，剩余款项为（元）,

    故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗. ………8分

    （II）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为，则.

    即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为………12分

    19． 以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D―xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）. …  3分

    （Ⅰ）证明：设则有所以，，∴平面；………6分

    （II）解：

    设为平面的法向量，

    于是………8分

    同理可以求得平面的一个法向量，………10分

      ∴二面角的余弦值为. ………12分

    20． 解：（Ⅰ）对求导数，得，切点是的切线方程是.…2分

    当时，切线过点，即，得;

    当时，切线过点，即，得.

    所以数列是首项，公比为的等比数列，

    所以数列的通项公式为.………4分

    （II）当时，数列的前项和=

    同乘以，得=两式相减，…………8分

    得=，

    所以=.………12分

    21．解：（Ⅰ）由于所以

    ………2分

    令,

    当a=2时，

    所以2－a≠0.

    ①     当2－a>0，即a<2时，的变化情况如下表1：

     

    x

    0

    (0,2－a)

    2－a

    (2－a,+∞)

    －

    0

    +

    0

    －

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    此时应有f(0)=0，所以a=0<2；

    ②当2－a<0，即a>2时，的变化情况如下表2：

    x

    2－a

    (2－a,0)

    0

    (0,+∞)

    －

    0

    +

    0

    －

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    此时应有

    而

    综上可知，当a=0或4时，的极小值为0. ………6分

    （II）若a<2，则由表1可知，应有 也就是

    设

    由于a<2得

    所以方程  无解. ………8分

    若a>2，则由表2可知，应有f(0)=3，即a=3. ………10分

    综上可知，当且仅当a=3时，f(x)的极大值为3. ………12分

    22. 解：（Ⅰ）由得，；……4分

    由直线与圆相切，得，所以，。所以椭圆的方程是.……4分

    （II）由条件知，，即动点到定点的距离等于它到直线：的距离，由抛物线的定义得点的轨迹的方程是.  ……8分

    （III）由（2）知，设，，所以，.

    由，得.因为，化简得，……10分

    （当且仅当，即时等号成立）. ……12分    ，又

    所以当，即时，，故的取值范围是.14分

     

     

     

     

     


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