如图①，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为直径作⊙O交BC于点D、E。

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图②），MN=2，求弧MN的长。

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如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于    ．

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如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于    ．

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如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于    ．

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如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于    ．

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一、选择题（每小题3分，共24分）

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

B

D

C

A

C

A

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．             10．45          11．（0，2）        12．①，②，④    

13．        14．45          15．            16．65       

17．            18．－2≤a≤2

三、（每小题8分，共32分）

19．（1）解：原式=……………………………………………………2分

=……………………………………………………………3分

=2．…………………………………………………………………4分

（2）解：原式=…………………………2分

 ………………………………………………………3分

．………………………………………………………………4分

20．解: （1）△ACE≌△A₁C₁ E₁，△OBE≌△O₁B₁ E₁．????????????????????????????????? 2分

   （2）∵△ABC≌△A₁B₁C₁，

∴AC＝ A₁C₁ ，BC＝ B₁C₁………………3分

∴A C₁＝A₁ C ， ………………………………4分

已知∠A＝∠A₁ ，∠ACE＝∠A₁C₁ E₁ ＝90°，

∴△ACE≌△A₁C₁ E₁， ,…………………………6分

∴CE＝C₁ E₁，…………………………………………………………………………7分

又∵BC＝ B₁C₁ ，

∴B₁E₁＝ BE．…………………………………………………………………………8分

21．解：（1）P（抽到偶数）=；…………………………………………………3分

（2）所有可能两位数列举如下：12，13，21，23，31，32．…………………6分

这个两位数是奇数的概率是．………………………………………………………8分

22．（1）解: ．…………4分

答：这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比为53%． ……………5分

（2）（人）．………………………………………………8分

答：估计3月份南京共有2650名男宝宝出生．

四、（每题10分，共40分）

23．解：（1）画图． ………………………………4分

（2）画图．  ……………………………………5分

AC=4， ………………………………7分

C旋转到C₁所经过的路线长等于2π．  ……10分

24．解：（1）把A（1，3）代入y＝，得k＝3，  …………………………2分

把B（n，－1）代入y＝，得n＝－3，

所以B（－3，－1）．………………………………4分

把A（1，3），B（－3，－1）代入y＝mx＋b，

解得，m＝1，b＝2． ………………………………6分

所以，反比例函数的关系式是y＝ ，

一次函数的函数关系式是y＝x＋2． …………………………………………8分

（2）点P的坐标可以是（－3，－1）或（3，1）或其它．………………10分

25．解：（1）如图，在中，

(m)．……2分

在中，

(m)，……………4分

m．    ………………………………5分

即改善后的台阶坡面会加长 m．

（2）如图，在中， (m)．………6分

在中，

(m)，……………………………8分

(m)．………………………9分

即改善后的台阶多占.长的一段水平地面． ……………………10分

26．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．…1分

   理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置．

         则∠A′BO=30°，

过O作OG⊥B A′垂足为G，

∴OG=OB=2． …………………………3分

        ∴B A′是⊙O的切线．……………………4分

       同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时，

           B A″也是⊙O的切线．…………………6分

（如只有一个答案，且说理正确，给2分）

   （或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，

         设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，

∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．

∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．

同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，BA与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度．）

（2）∵MN=，OM=ON=2，

      ∴MN ² = OM ² +ON²，…………………7分

      ∴∠MON=90°．    …………………8分

      ∴的长为=π．…………10分

五、（每题12分，共24分）

27．解：（1）①  ．………………………………………………2分

②  ………6分

     =．………………………………………7分

当x=1时，y有最大值，且最大值为．………………………8分

（2）画法：以B为圆心，BD长为半径画弧，交AB于点E，则点E即为所求…10分

画图正确   …………………………………………………………………12分

28．解：（1）每画对一个给2分．………………………………………………4分

（2）D．……………………………………………………………………………7分

（3）① 判断：．……………………………………8分

证明：如图（1），由轴对称性质可知，垂直平分，

则为等腰三角形．………………………………………………10分

∵．同理，………………………………………………11分

∴．…………………………………………………12分

②判断：．

证明：如图（2），连接、、．

∵M，关于直线成轴对称，

∴是的垂直平分线．

∴．………………………………………………………………10分

同理可得：．……………………………………………11分

∴．…………………………………………………………12分