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    题目列表(包括答案和解析)

    （2009•宜昌模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点(n，
    Sn
    n
    )    都在函数f（x）=x+1的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，b5+b100的值；
    （3）设An为数列{
    an-1
    an
    }    的前n项积，若不等式An
    		an+1
    ＜f(a-1)-
    3
    2a
    对一切n∈N*都成立，求a的取值范围．

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      如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为   .

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      如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为   .

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    如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（n∈N*，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为    ．

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    如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（n∈N*，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为    ．

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    必做题部分

     

    一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

    1.  已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  ▲  .

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。2.  若复数z满足zi=2+i（i是虚数单位），则z=  ▲  .

    3.  已知幂函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象过点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=  ▲  .

    4.  如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全

    等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，

    那么这个几何体的表面积为  ▲  .

    5.  设x0是方程8－x=lgx的解，且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则k＝  ▲  .

    6.  矩形ABCD中，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。. 在矩形内任取一点P，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的概率为  ▲  .

    7.  △ABC中，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小值是  ▲  .

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。8.  已知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。等于  ▲  .                                                  

    9.  右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，

    若x依次取数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，n≤2009）的

    项，则所得y值中的最小值为  ▲  .

    11.  已知双曲线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，P F1高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。P F2 =4ab，则双曲线的离心率是  ▲  .

    11. 设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f [fn(x)]，n＝1，2，….

    若f5(x)=32x+93, 则ab＝  ▲  .

    12. 函数f(x)=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值域为  ▲  .

    13. 设函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。, A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    的点，向量高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，向量i=（1，0），设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为向量高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与向量i的夹角，则满足

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 的最大整数n是  ▲  .

    14. 已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2

    上，且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为  ▲  .

    【填空题答案】

    1．{2，4};       2．1－2i ;           3．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；         4．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；       5．7；

    6．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；        7．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；            8．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；        9．17；           10．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ；

    11．6；        12．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；         13．3；         14．18高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

     

    二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

    15. （本题满分14分）

    某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：

     

    高一年级

    高二年级

    高三年级

    女生

    523

    x

    y

    男生

    487

    490

    z

    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.

    （1）问高二年级有多少名女生？

    （2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少

    名学生？

    【解】（1）由题设可知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，    所以x=510.       ………………………6分

        （2）高三年级人数为y＋z＝3000－（523＋487＋490+510）＝990，………………9分

         现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 名.                                  ………………………12分

         答：（1）高二年级有510名女生；（2）在高三年级抽取99名学生．……………14分

     

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。16. （本题满分14分）

    如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，

    AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点.

    （1）求证：平面PCF⊥平面PDE；

    （2）求四面体PCEF的体积.

    【证明】（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC, P为AB的中点，

    所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°.     …………………………2分

    同理可证∠APD=45°.

    所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.                       …………………………3分

    又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE. ………………………4分

    因为DE∩PD=D ，所以PC ⊥PDE .                  …………………………5分

    又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE.  …………………………7分

    【解】（2）因为CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，

    所以DE//CF. 又DC⊥CF，

    所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。              ……………………… 10分

    在平面ABCD内，过P作PQ⊥CD于Q，则

    PQ//BC，PQ=BC=2a.

    因为BC⊥CD，BC⊥CF，

    所以BC⊥平面PCEF，即PQ⊥平面PCEF，

    亦即P到平面PCEF的距离为PQ=2a.                  ………………………12分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。           ………………………14分

    （注：本题亦可利用高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。求得）

     

    17 . （本题满分15分）

    △ABC中，角A的对边长等于2，向量m=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，向量n=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    （1）求m?n取得最大值时的角A的大小；

    （2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.

    【解】（1）m?n＝2高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。－高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。. …………………3分

    因为 A＋B＋C高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以B＋C高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。－A，

    于是m?n＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＋cosA＝－2高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝－2高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.……………5分

    因为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以当且仅当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即A＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，m?n取得最大值高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    故m?n取得最大值时的角A＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                       …………………………7分

    （2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，

    由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA，                 …………………………9分

    即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，                              ……………………… 11分

    所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.                ……………………… 12分

    又S△ABC＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。bcsinA＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。bc≤高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.        ………………………15分

     

    18. （本题满分15分）

    在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且

    OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的

    椭圆在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与AB交于

    点E.

    （1）求证：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

    （2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，

    求直线l的方程；

    （3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，

    且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M

    的方程．

    【解】题设椭圆的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                    …………………………1分

    由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。消去y得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.   …………………………2分

    由于直线l与椭圆相切，故△＝(－2a2b)2－4a2(1+a2) (b2－1)＝0，

    化简得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.          ①                        …………………………4分

    （2）由题意知A（a+1，0），B（a+1，1），C（0，1），

    于是OB的中点为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                           …………………………5分

    因为l将矩形OABC分成面积相等的两部分，所以l过点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，亦即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.         ②          …………………………6分

    由①②解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故直线l的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    …………………………8分

    （3）由（2）知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    因为圆M与线段EA相切，所以可设其方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.………9分

    因为圆M在矩形及其内部，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。      ④     ……………………… 10分

    圆M与 l相切，且圆M在l上方，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    ………………………12分

    代入④得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。            ………………………13分

    所以圆M面积最大时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，这时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    故圆M面积最大时的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ………………………15分

     

    19. （本题满分16分）

    已知函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的导数为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。. 记函数

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 k为常数）.

        （1）若函数f(x)在区间高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上为减函数，求高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值范围；

    （2）求函数f(x)的值域.

    【解】（1）因为f(x)在区间高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上为减函数，

    所以对任意的高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立.

    即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立. …………………………3分

    因为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，恒成立.

    又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。<1，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                    …………………………6分

    （2）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.             …………………………7分

    下面分两种情况讨论：

    （1）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是关于x的增函数，值域为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    …………………………9分

    （2）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，又分三种情况：

    ①当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，因为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    所以f(x)是减函数，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以f(x)值域为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.     ………………………10分

    ②当k=1时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    且f(x)是减函数，故f(x)值域是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.               ………………………12分

    ③当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是增函数，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    下面再分两种情况：

    （a）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的唯一实根高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是关于x的增函数，值域为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

    （b）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的唯一实根高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

    所以f(x)高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    故f(x)的值域为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                        ………………………15分

    综上所述，f(x)的值域为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）；

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）；高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）.            ………………………16分

     

    20．（本题满分16分）

    设{an}是等差数列，其前n项的和为Sn.

    （1）求证：数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为等差数列；

    （2）设{an}各项为正数，a1=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，a1≠a2，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；

    ②高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。. 求集合高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的元素个数；

    （3）设bn=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。(a为常数，a>0，a≠1，a1≠a2)，数列{bn}前n项和为Tn. 对于正整数c，

    d，e，f，若c<d<e<f，且c+f=d+e， 试比较(Tc)-1+(Tf)-1与(Td)-1+(Te)-1的大小.

    【证】（1）{an}为等差数列，设其公差为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，于是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（常数），

    故数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是等差数列.                              …………………………3分

    【解】（2）因为{an}为等差数列，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是等差数列，

    于是可设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为常数)，从而高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    因为m+p=2n，所以由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。两边平方得

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    亦即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，………………………4分

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     …………………………6分

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    故

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