如图A、B是椭圆两个顶点，F₁是左焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥OX，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若AB=3，求椭圆的方程．

椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到左焦点的距离为，左、右焦点分别为F₁，F₂．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线y＝kx＋t(t＞0)与以F₁F₂为直径的圆相切，并与椭圆C交于A，B两点，向量在向量方向上的投影是p，且(·)p²＝m(O为坐标原点)，求m与k的关系式；

(3)在(2)的情形下，当时，求△ABO面积的取值范围．