题目列表(包括答案和解析)
设
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆上，且满足
，则
的面积是
（ ）
A.1
B. 
C.
D.2
设
为椭圆
的两个焦点，P在椭圆上，当
面积为1时，则
的值是
A．0 B．1 C．2 D．
设
为椭圆
的两个焦点，P在椭圆上，当
面积为1时，则
的值是
A．0 B．1 C．2 D．
设
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆上，且满足
，则
的面积是 （ ）
| A．1 | B． | C． | D．2 |
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆上，且满足
，则
的面积是 （ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1～5 D A B D C 6～
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. ； 14.21 ； 15. ； 16. .
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17.（本题满分13分）
解：(1)甲、乙两卫星各自预报一次，记“甲预报准确”为事件A，“乙预报准确”为事件B.则两卫星只有一颗卫星预报准确的概率为：
… 4分
= 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35 …………6分
答：甲、乙两卫星中只有一颗卫星预报准确的概率为0.35 ………7分
(2) 甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为
…………10分
＝ ＝0.896 ………………………12分
答：甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为0.896. ……… 13分
18.（本题满分13分）
解：(1)∵ …………………2分
＝ ＝ ……………6分
∴函数 的最小正周期 …………………7分
又由 可得：
的单调递增区间形如： ……9分
(2) ∵ 时， ，
∴ 的取值范围是 ………………11分
∴函数 的最大值是3，最小值是0
从而函数 的是 …………13分
19.（本题满分12分）
解：(1) ∵ ∴由已知条件可得： ，并且 ，
解之得： ， ……………3分
从而其首项 和公比 满足： ………5分
故数列 的通项公式为： ……6分
(2) ∵
数列 是等差数列， …………………………8分
∴
＝
＝ = …………………10分
由于 ，当且仅当 最大时， 最大.
所以当 最大时， 或6 …………………………12分
20.（本题满分12分）
解：(1) ∵ 为奇函数 ∴ ………2分
∵ ，导函数 的最小值为-12 ∴ ……3分
又∵直线 的斜率为 ，
并且 的图象在点P 处的切线与它垂直
∴ ，即 ∴ ……………6分
(2) 由第(1)小题结果可得：
……………9分
令 ，得 ……………10分
∵ ， ，
∴ 在 [-1, 3]的最大值为11，最小值为-16. ………12分
21.（本题满分12分）
解：(1) ∵函数 有意义的充要条件为
，即是
∴函数 的定义域为 …………3分
∵函数 有意义的充要条件为：
∴函数 的定义域为 …………5分
(2)∵由题目条件知
∴ ， …………………7分
∴c的取值范围是：[－5, 5] …………………8分
(3) 即是
∵ 是奇函数，∴ ………………9分
又∵函数 的定义域为 ，并且是增函数
∴ ………………11分
解之得 的取值范围是： = …………12分
22.（本题满分12分）
解：(1) 设双曲线的渐近线方程为 ，即 ，
∵双曲线的渐近线与已知的圆相切，圆心到渐近线的距离等于半径
∴
∴双曲线的渐近线的方程为： ……………2分
又设双曲线的方程为： ，则
∵双曲线的渐近线的方程为 ，且有一个焦点为
∴ ， ………………4分
解之得： ，故双曲线的方程是： ……………5分
(2) 联立方程组 ，消去 得： （*）…………6分
∵直线与双曲线C的左支交于两点，方程（*）两根 、 为负数，
∴ …………8分
又∵线段PQ的中点 坐标满足
， ……9分
∴直线 的方程为： ，
即是 ，
直线 在 轴的截距 ……………………11分
又∵ 时， 的取值范围是：
∴直线 的截距 的取值范围是 ……12分
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