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一个物理兴趣小组的同学根据所学光学知识，设计了一个直接测液体折射率的装置．如图是这个装置的示意图，其中的圆是一个圆盘，两条直线BC、EF是在圆盘上所画的两条相互垂直的直径，它们分别代表界面和法线．P₁、P₂是插在圆盘上的两枚大头针，大头针与圆盘表面垂直且在圆盘的同一半径上．每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，并保持圆盘上的直线BC与液面相平，然后在圆盘右上方区域观察大头针P₁、P₂，用一枚大头针P₃沿圆周EC部分移动，使其挡住P₁、P₂，这样只要根据此时P₃的位置，就可以直接读出待测液体折射率的值．若测得∠AOF=30°，OP₃与OC之间的夹角为45°，则在此时P₃所在位置标注的折射率值应为

2

2

．
现有一白光光源从F位置沿圆盘边缘向B位置移动，在移动过程中光源发出的细光束始终射向O点，那么在液面上方最先消失的是

紫

紫

颜色的光．

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如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R的固定的光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，圆周E处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点D处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m．某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离．车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为μ，重力加速度为g，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．
（1）若人推车的力是水平方向且大小为，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相对运动？
（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大？若车面的长度为，小车质量M=km，则k的取值在什么范围内，两个滑块最终没有滑离车面？

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如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R的固定的光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，圆周E处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点D处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m．某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离．车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为μ，重力加速度为g，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．
（1）若人推车的力是水平方向且大小为，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相对运动？
（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大？
（3）若车面的长度为，小车质量M=km，则k的取值在什么范围内，两个滑块最终没有滑离车面？

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一个物理兴趣小组的同学根据所学光学知识，设计了一个直接测液体折射率的装置．如图是这个装置的示意图，其中的圆是一个圆盘，两条直线BC、EF是在圆盘上所画的两条相互垂直的直径，它们分别代表界面和法线．P₁、P₂是插在圆盘上的两枚大头针，大头针与圆盘表面垂直且在圆盘的同一半径上．每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，并保持圆盘上的直线BC与液面相平，然后在圆盘右上方区域观察大头针P₁、P₂，用一枚大头针P₃沿圆周EC部分移动，使其挡住P₁、P₂，这样只要根据此时P₃的位置，就可以直接读出待测液体折射率的值．若测得∠AOF=30°，OP₃与OC之间的夹角为45°，则在此时P₃所在位置标注的折射率值应为______．
现有一白光光源从F位置沿圆盘边缘向B位置移动，在移动过程中光源发出的细光束始终射向O点，那么在液面上方最先消失的是______颜色的光．

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1～5  D A B D C    6～10  C A B D B     11～12  C A

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. ；     14.21 ；       15.  ；      16. .

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17.（本题满分13分）

解：(1)甲、乙两卫星各自预报一次，记“甲预报准确”为事件A，“乙预报准确”为事件B.则两卫星只有一颗卫星预报准确的概率为：

  … 4分

             = 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35   …………6分

答：甲、乙两卫星中只有一颗卫星预报准确的概率为0.35  ………7分

(2) 甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为

          …………10分

    ＝ ＝0.896             ………………………12分

答：甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为0.896. ……… 13分

18.（本题满分13分）

解：(1)∵          …………………2分

         ＝  ＝   ……………6分

      ∴函数 的最小正周期         …………………7分

       又由 可得：

 的单调递增区间形如：   ……9分

(2) ∵ 时，  ，

 ∴ 的取值范围是               ………………11分

∴函数 的最大值是3，最小值是0 

从而函数 的是                …………13分

19.（本题满分12分）

解：(1) ∵    ∴由已知条件可得： ，并且 ，

解之得： ，                          ……………3分

   从而其首项 和公比 满足：     ………5分

   故数列 的通项公式为：  ……6分

(2) ∵   

     数列 是等差数列，         …………………………8分

∴

       ＝

       ＝ =    …………………10分

    由于 ，当且仅当 最大时， 最大.

        所以当 最大时， 或6        …………………………12分

20.（本题满分12分）

解：(1) ∵ 为奇函数    ∴   ………2分

   ∵ ，导函数 的最小值为-12 ∴ ……3分

 又∵直线 的斜率为 ，

并且 的图象在点P 处的切线与它垂直

∴ ，即     ∴        ……………6分

(2) 由第(1)小题结果可得：

                 ……………9分

   令 ，得            ……………10分

   ∵ ， ，

   ∴ 在 [-1, 3]的最大值为11，最小值为-16.  ………12分

21.（本题满分12分）

解：(1) ∵函数 有意义的充要条件为

          ，即是    

 ∴函数 的定义域为          …………3分

∵函数 有意义的充要条件为：

∴函数 的定义域为      …………5分

(2)∵由题目条件知  

∴ ，                      …………………7分

∴c的取值范围是：[－5, 5]           …………………8分

(3)  即是

    ∵ 是奇函数，∴    ………………9分

又∵函数 的定义域为 ，并且是增函数

∴        ………………11分

解之得 的取值范围是： =   …………12分

22.（本题满分12分）

解：(1) 设双曲线的渐近线方程为 ，即 ，

∵双曲线的渐近线与已知的圆相切，圆心到渐近线的距离等于半径

 ∴        

 ∴双曲线的渐近线的方程为：          ……………2分

又设双曲线的方程为： ，则

 ∵双曲线的渐近线的方程为 ，且有一个焦点为

∴  ，          ………………4分

解之得： ，故双曲线的方程是：   ……………5分

(2) 联立方程组 ，消去 得： （*）…………6分

  ∵直线与双曲线C的左支交于两点，方程（*）两根 、 为负数，

∴         …………8分

又∵线段PQ的中点 坐标满足

    ，    ……9分

∴直线 的方程为： ，

即是 ，

直线 在 轴的截距      ……………………11分

又∵ 时， 的取值范围是：

∴直线 的截距 的取值范围是 ……12分