题目列表(包括答案和解析)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1～
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. ； 12 . ； 13. 31；
14. ； 15. ； 16. - ，0 .
三、解答题（本大题共6小题，共76分）
17.（本题满分13分）
解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝ ， …………………………2分
B＝ …………………………4分
∴ A B＝ …………………………6分
（Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－ )2＋ >0，即a2＋1>a
∴B={x|a<x<a2+1} ……………………7分
①当
②当
由B A得： 2≤a≤3 …………………10分
③当
由B A得 －1≤a≤－ …………………12分
综上，a的范围为：[－1,－ ]∪[2,3] …………………13分
18．（本题满分13分）
解：（Ⅰ）由 ………4分
∵
∴ 的值域为[－1，2] ……………………7分
（Ⅱ）∵
∴
∴ ………………10分
∴ ………………13分
19. （本题满分13分）
解：（Ⅰ） ， ， ……………………2分
设 与 在公共点 处的切线相同
由题意 ，
即 ……………………4分
由 得： ，或 （舍去）
即有 ……………………6分
（Ⅱ）设 ，……………………7分
则 ……………………9分
x 时 <0，x >0
∴ 在 为减函数，在 为增函数， ……………………11分
于是函数 在 上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0 ……………………12分
故当 时，有 ，
所以，当 时， ……………………13分
20. （本题满分13分）
解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率
………………5分
（Ⅱ） …………………6分
…………10分
ξ的分布列为：
ξ 10 8 6 4
P
…………13分
21．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ ， ∴ …………………………1分
由y= 解得： …………………………2分
∴ ………………………3分
（Ⅱ）由题意得： …………………………4分
∴
∴{ }是以 =1为首项，以4为公差的等差数列. …………………………6分
∴ ，∴ . ………………………7分
（Ⅲ）∴ ………8分
则
∴
∴ ，∴ {bn}是一单调递减数列. ………………………10分
∴ ，要使 ，则 ，∴
又kN* ，∴k8 ，∴kmin=8
即存在最小的正整数k=8，使得 ……………………12分
22.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由余弦定理得： ……1分
即16＝
＝ ＝
所以 ，
即 ……………………………………………4分
（当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）
所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为 的双曲线
所以，轨迹G的方程为 …………………………………………6分
（Ⅱ）假设存在定点C(m,0),使 为常数.
①当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为
…………………………………………7分
由题意知，
设 ，则 ， …………………8分
于是
∴
＝ ………………9分
＝
要是使得 为常数，当且仅当 ，此时 ………………11分
②当直线l与x轴垂直时， ,当 时 .
故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数. …………………………12分
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