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    14．数列1.1+2.1+2+22.--.1+2+22+--+2n-1.--的前n项和是Sn= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前99项和为（　　）

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    数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和为(  ）

    A.2n-n-1                        B.2n+1-n-2

    C.2n                              D.2n+1-n

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    数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n－1，…的前n项和为（    ）

    A.2n－n－1      B.2n+1－n－2        

    C.2n                      D.2n+1－n

     

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    数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前99项和为（　　）
    A．2100-101B．299-101C．2100-99D．299-99

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    数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前99项和为（ ）
    A．2100-101
    B．299-101
    C．2100-99
    D．299-99

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    1－12  BDBDA    BABCABD

    13．?2

    14．2n＋1－n－2

    15．7

    16．90

    17．（1）∵∴.

    （2）证明：由已知，

    故，

    ∴ .

    18．（1）由得，当时，，显然满足，

    ∴，

    ∴数列是公差为4的递增等差数列.

    （2）设抽取的是第项，则，.

    由，

    ∵，∴，

    由.

    故数列共有39项，抽取的是第20项.

    19．。

    ∴

    ∴

    记①

    ②

    ①+②得③

    ，

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴

    20．（1）由条件得： .

    （2）假设存在使成立，则    对一切正整数恒成立.

    ∴， 既.

    故存在常数使得对于时，都有恒成立.

    21．（1）第1年投入800万元，第2年投入800×（1－）万元……，

    第n年投入800×（1－）n－1万元，

    所以总投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

    同理：第1年收入400万元，第2年收入400×（1＋）万元，……，

    第n年收入400×（1＋）n－1万元

    bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

    （2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

    化简得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

    设x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

    ∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

    22．（文）

    （1）当时，

    由，即 ，

    又.

    （1）

    （2）

    由（1）得

    当

    若成立

    若故所得数列不符合题意.

    当

    若

    若.

    综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：

    ①{an} : an=0，即0，0，0，…；

    ②{an} : an=1，即1，1，1，…；

    ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，

    （理）

    （1）由已知得：，

    ∵，

    ∴或，

    ∴或.

    （2）由，∴，

    ∴，  ∴是等比数列.

    ∵ ，∴ ，

    ∴ ，

    ∵  ，当时，，

    . ，

    故.


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