已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图）．
求证：（1）MN∥BC；
（2）MN=

1

2

（BC-AD）．

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21、当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：
（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）
①分割成一个平行四边形和一个三角形；  ②分割成一个长方形和两个直角三角形；

（2）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，BC=8cm，∠C=45°，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD的长．

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27、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD，M是AB的中点，DM，CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线？说明理由．

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如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点．
（1）求证：△ABE≌△DCE．
（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（3）连接EF，当四边形EGFH是正方形时，线段EF与BC有什么关系？请说明理由．

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（2012•佳木斯）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=

5

：3；⑤S_△EPM=

1

8

S_梯形ABCD，正确的个数有（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

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1．  －3        2. X≥3       3. 1。5×10⁷       4. 3       5. 3（X+）（X－

6. 10×9+10=10²     7. 无解   8. 正五边形    9. 10         10．14      11．

12．60        13．D       14．C    15．C       16．D      17．0     18．

19．－1≤X〈3             20．（1）①②③     （2）略

21．（1）略     （2）     22．（1）M≥－     （2）0，2

23．略      24．20

25．⑴ ①略；②PC－PA＝CE；

⑵结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是

PA－PC＝CE；

26．（1）与B重合

    （2）

    （3）

    法1：