查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

已知函数，函数f（x）在处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若b≤2，t＜0，函数f（x）在[t，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为2，求实数t的取值范围；
（3）对任意给定的正实数b，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

查看答案和解析>>

已知函数，函数f（x）在处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若b≤2，t＜0，函数f（x）在[t，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为2，求实数t的取值范围；
（3）对任意给定的正实数b，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

查看答案和解析>>

已知函数，
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为递增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；
（3）试比较与的大小，并说明理由．

查看答案和解析>>

ABCACDCCDB

 2           

        (2,1)È(1,2)     －2

17、解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

18、[解]（1）

      （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

.                        

    由于.                         

  19、解：（Ⅰ）

①

由方程    ②

因为方程②有两个相等的根，所以，

即 

由于代入①得的解析式

   （Ⅱ）由

及

由 解得

故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是

20、解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则

∵点在函数的图象上

∴

(Ⅱ)由

当时，，此时不等式无解

当时，，解得

因此，原不等式的解集为

21、解: (Ⅰ)由原式得

           ∴

(Ⅱ)由 得,此时有.

由得或x=-1 , 又

    所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为

   (Ⅲ)解法一: 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得

     即  ∴--2≤a≤2.

     所以a的取值范围为[--2,2].

  解法二:令即 由求根公式得:

    所以在和上非负.

   由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,

  从而x₁≥-2,  x₂≤2,

   即 解不等式组得: --2≤a≤2.

∴a的取值范围是[--2,2].