观察是思考的“外壳”，要想思考得好，一定要善于观察．数学家在发现或解决问题时往往首先依赖于他对若干现象的观察－－通过观察，如果发现某种值得注意的规律，就对它进行研究，并力图从中发现某种结论，去解释或描述这种模型，以求问题的顺利解决．例如，如果让你用任意方法去切一块圆饼，只要通过同一点不超过两刀，那么最多能得到几块？

　　自然，我们用不着特地去买一块饼来，只要在纸上画一些圆就行了．我们对各圆进行不同次数的切割，并在表中记录结果，得到：

　　我们仔细考查一下这张表，看看能否找到其中的规律．从记录上看，增加的块数分别是自然数1，2，3．切割次数也分别是1，2，3．这种规律是否继续有效呢？让我们再多试几次，并记录数据，得到：

　　现在的增加数分别是1，2，3，4，5，可见规律继续有效．这种规律使我们预测到：切割6次得22块，切割7次得29块．并进一步能使我们预测切割任意次所得的块数．

想一想：切割8次、9次将分别得到多少块？

如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为－1,直线l y=－X－与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,⊙B与X轴相切于点M. 

(1)  求点A的坐标及∠CAO的度数;       

(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?

(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O₁,点E是劣弧上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧上运动时(不与A,O两点重合),的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由.                                                    

.                       

【解析】（1）已知点A，C的坐标，故可推出OA=OC，最后可得∠CAO=45°．

（2）依题意，设⊙B平移t秒到⊙B₁处与⊙O第一次相切，连接B₁O，B₁N，则MN=3．连接B₁A，B₁P可推出∠PAB₁=∠NAB₁．又因为OA=OB₁=，故∠AB₁O=∠NAB₁，∠PAB₁=∠AB₁O继而推出PA∥B₁O．然后在Rt△NOB₁中∠B₁ON=45°，∴∠PAN=45°得出∠1=90°．然后可得直线AC绕点A平均每秒30度．

（3）在CE上截取CK=EA，连接OK，证明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可证明

如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为－1,直线l y=－X－与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,⊙B与X轴相切于点M. 

(1)  求点A的坐标及∠CAO的度数;       

(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?

(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O₁ ,点E是劣弧上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧上运动时(不与A,O两点重合),的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由.                                                    

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【解析】（1）已知点A，C的坐标，故可推出OA=OC，最后可得∠CAO=45°．

（2）依题意，设⊙B平移t秒到⊙B₁处与⊙O第一次相切，连接B₁O，B₁N，则MN=3．连接B₁A，B₁P可推出∠PAB₁=∠NAB₁．又因为OA=OB₁=，故∠AB₁O=∠NAB₁，∠PAB₁=∠AB₁O继而推出PA∥B₁O．然后在Rt△NOB₁中∠B₁ON=45°，∴∠PAN=45°得出∠1=90°．然后可得直线AC绕点A平均每秒30度．

（3）在CE上截取CK=EA，连接OK，证明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可证明

小程买80分邮票和1元邮票共花了16元，已知所买的一元邮票比80分邮票少2枚，设买了80分邮票x枚，则依题意得到的方程是

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小明买80分邮票与1元邮票共花了16元，已知所买的1元邮票比80分邮票少2枚，设买了80分邮票x枚，依据题意得到的方程是（ ）

A．0.8x+(x－2)=16　　　　　　　　　　 B．0.8x+(x+2)=16

C．80x+(x－2)=16　　　　　　　　　　 D．80x+(x+2)=16