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    ③若, ④若.其中正确命题的序号有 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    ①命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
    ②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
    ③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
    ④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
    ∫
    x
    -x
    sinxdx；
    ⑤若函数f（x）=
    ax-5(x＞6)
    (4-
    a
    2
    )x+4(x≤6)
    ，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    （写出所有正确命题的编号）．

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    ①命题“若xy=1 ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；  
    ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；  
    ③命题“若m ≤1 ，则x2-2x+m=0 有实根”的逆否命题；  
    ④命题“若A∩B=B ，则AB”．  
    其中是真命题的是______（填上你认为正确的命题的序号）．

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    下列命题：
    ①函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的单调减区间为[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    7π
    12
    ]，k∈Z；
    ②函数y=
    		3
    cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（
    π
    6
    ，0）；
    ③函数y=sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ）在区间[-
    π
    3
    ，
    11π
    6
    ]上的值域为[-
    		3
    2
    ，
    		2
    2
    ]；
    ④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
    π
    4
    ）的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到；
    ⑤若方程sin（2x+
    π
    3
    ）-a=0在区间[0，
    π
    2
    ]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
    π
    6
    ．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    已知命题①：函数y=2x-2-x为奇函数；命题②：函数y=x-
    1x
    在其定义域上是增函数；命题③：“a，b∈R，若ab=0，则a=0且b=0”的逆命题；命题④：已知a，b∈R，“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件．上述命题中，真命题的序号有
     
    ．（请把你认为正确命题的序号都填上）

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    下列命题：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则f（sin θ）＞f（cos θ）；
    ②若锐角α，β满足cos α＞sin β，则α+β＜
    π
    2
    ；
    ③若f（x）=2cos2
    x
    2
    -1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
    ④要得到函数y=sin(
    x
    2
    -
    π
    4
    )    的图象，只需将y=sin
    x
    2
    的图象向右平移
    π
    4
    个单位，
    其中真命题是
     
    （把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

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    必做部分

    1.  2.  3.   4.2.6   5.   6.640+80π    7.    8.①④   9. 10.

    11.“,使得且”  12.  13.6  14.9

    (12.图13.作则因,故,)

    15.（1）取AB的中点G，则易证得A1G∥D1F．

    又正方形A1ABB1中，E、G分别是相应边的中点，

    ∴A1G⊥AE，∴D1F⊥AE．

    （2）由正方体可知：A1 D1⊥面A1ABB1，∴A1D1⊥AE ．

    又由（1）已证：D1F⊥AE．

    ∵A1D1∩D1F= D1，∴AE⊥平面A1FD1 ．

    又平面AED，∴平面AED⊥平面A1FD1 ．

     

    16.（1）全班32名学生中，有15名女生，17名男生．在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”．

    （2）女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=76.88，A≈77.4.

    （3）15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77.88．从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．

     

    17.（1）

    .，由题意可知

    解得.

    （2）由（Ⅰ）可知的最大值为1，.

    ，. 而，.

    由余弦定理知，，联立解得 .

    18.（1）设A、B两点的坐标分别为 得, 根据韦达定理，得

     ∴线段AB的中点坐标为().

     由已知得

     故椭圆的离心率为.

    （2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线：的对称点为解得.由已知得 ，故所求的椭圆方程为.

     

    19.(1)方法一：.由题设，得,  ①

    .    ②

    ∵，∴，∴.

    由①代入②得，∴，

    得∴或.   ③

    将代入中，得.  ④

    由③、④得；

    方法二：∵，∴，∴.

    同上可得将（1）变为代入（2）可得 ，所以，则.

    方法三：同上可得将（1）变为代入（2）可得，显然，所以.

    因为图象的开口向下，且有一根为x1=1,

    由韦达定理得,.

    ,所以，即，则，

    由得 ,所以 .

     (2)由（1）知，的判别式Δ=

    ∴方程有两个不等的实根，

    又,∴，

    ∴当或时，；当时，.

    ∴函数的单调增区间是， .

    由知.

    ∵函数在区间上单调递增，∴，

    ∴，即的取值范围是.

    (3)由，即，∵，

    ，∴，∴或.(自注：视为的一次函数)

    由题意，得，∴.

    ∴存在实数满足条件，即的最小值为.

     

    20.（1）由于，则，

    ∴，∴.

    （2）由于，由（1），则，，

    而，则，∴；

        又,

       ∴.

    ,

    ∴.

    而，且，故, ∴，因此.

    从而

     

     

     

    选做部分

    1. (1)设事件表示“甲选做14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立.

    ∴ =.

    (2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且.

    ∴ .

    所以变量的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    4

     

     

     

    . (或)

     

    2.以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz，则有

    D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)．

    于是 ,．

    （1）设EC1与FD1所成角为b，则．

    （2）设向量与平面C1DE垂直，则有

    ．

    ∴其中z＞0．

    取n0=(-1，-1，2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量．

    ∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，

    ∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角．

    ∵，∴．

     

    3.（1）设M=，则=8=，故

        =，故

    联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

    （2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为，故其另一个特征值为.设矩阵M的另一个特征向量是e2，则M e2=，解得.

    （3）设点是直线上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为，则

    =，即，

    代入直线的方程后并化简得,即.

     

    4.（1）抛物线焦点为（1，0）.

    设：消去x得

    ,

    则,

    =.

    （2）设：消去x，得.

    ,则y1+y2=4t ,y1y2=－4b.

    =.

    令，∴直线l过定点(2，0).

     

     


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