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    已知点在内.且.设.其中.则等于 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx +b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx +b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知

        （I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；

        （Ⅱ）设P（是函数 f（x）图象上任意两点，且0<x1<x2，若存在实数x3>0，使得．请结合（I）中的结论证明：

     

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    定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y="kx" +b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y="kx" +b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知
    （I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
    （Ⅱ）设P（是函数 f（x）图象上任意两点，且0<x1<x2，若存在实数x3>0，使得．请结合（I）中的结论证明：

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    定义：已知函数f(x)与g(x)，若存在一条直线y＝kx＋b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g(x)≤f(x)≤kx＋b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y＝kx＋b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”．已知

    (Ⅰ)证明：直线y＝x－l是f(x)与g(x)的“左同旁切线”；

    (Ⅱ)设P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是函数f(x)图象上任意两点，且0＜x1＜x2，若存在实数x3＞0，使得．请结合(I)中的结论证明：x1＜x3＜x2．

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    定义：已知函数f(x)与g(x)，若存在一条直线y＝kx＋b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g(x)≤f(x)≤kx＋b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y＝kx＋b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”．已知

    (Ⅰ)证明：直线y＝x－l是f(x)与g(x)的“左同旁切线”；

    (Ⅱ)设P(x1,f(x1)，Q(x2，f(x2))是函数f(x)图象上任意两点，且0＜x1＜x2，若存在实数x3＞0，使得．请结合(Ⅰ)中的结论证明：x1＜x3＜x2．

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    有下列几个命题：①若与都是非零向量，则“”是“”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于以，为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是    ．（写出全部正确结论的序号）

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    必做部分

    1.  2.  3.   4.2.6   5.   6.640+80π    7.    8.①④   9. 10.

    11.“,使得且”  12.  13.6  14.9

    (12.图13.作则因,故,)

    15.（1）取AB的中点G，则易证得A1G∥D1F．

    又正方形A1ABB1中，E、G分别是相应边的中点，

    ∴A1G⊥AE，∴D1F⊥AE．

    （2）由正方体可知：A1 D1⊥面A1ABB1，∴A1D1⊥AE ．

    又由（1）已证：D1F⊥AE．

    ∵A1D1∩D1F= D1，∴AE⊥平面A1FD1 ．

    又平面AED，∴平面AED⊥平面A1FD1 ．

     

    16.（1）全班32名学生中，有15名女生，17名男生．在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”．

    （2）女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=76.88，A≈77.4.

    （3）15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77.88．从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．

     

    17.（1）

    .，由题意可知

    解得.

    （2）由（Ⅰ）可知的最大值为1，.

    ，. 而，.

    由余弦定理知，，联立解得 .

    18.（1）设A、B两点的坐标分别为 得, 根据韦达定理，得

     ∴线段AB的中点坐标为().

     由已知得

     故椭圆的离心率为.

    （2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线：的对称点为解得.由已知得 ，故所求的椭圆方程为.

     

    19.(1)方法一：.由题设，得,  ①

    .    ②

    ∵，∴，∴.

    由①代入②得，∴，

    得∴或.   ③

    将代入中，得.  ④

    由③、④得；

    方法二：∵，∴，∴.

    同上可得将（1）变为代入（2）可得 ，所以，则.

    方法三：同上可得将（1）变为代入（2）可得，显然，所以.

    因为图象的开口向下，且有一根为x1=1,

    由韦达定理得,.

    ,所以，即，则，

    由得 ,所以 .

     (2)由（1）知，的判别式Δ=

    ∴方程有两个不等的实根，

    又,∴，

    ∴当或时，；当时，.

    ∴函数的单调增区间是， .

    由知.

    ∵函数在区间上单调递增，∴，

    ∴，即的取值范围是.

    (3)由，即，∵，

    ，∴，∴或.(自注：视为的一次函数)

    由题意，得，∴.

    ∴存在实数满足条件，即的最小值为.

     

    20.（1）由于，则，

    ∴，∴.

    （2）由于，由（1），则，，

    而，则，∴；

        又,

       ∴.

    ,

    ∴.

    而，且，故, ∴，因此.

    从而

     

     

     

    选做部分

    1. (1)设事件表示“甲选做14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立.

    ∴ =.

    (2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且.

    ∴ .

    所以变量的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    4

     

     

     

    . (或)

     

    2.以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz，则有

    D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)．

    于是 ,．

    （1）设EC1与FD1所成角为b，则．

    （2）设向量与平面C1DE垂直，则有

    ．

    ∴其中z＞0．

    取n0=(-1，-1，2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量．

    ∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，

    ∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角．

    ∵，∴．

     

    3.（1）设M=，则=8=，故

        =，故

    联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

    （2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为，故其另一个特征值为.设矩阵M的另一个特征向量是e2，则M e2=，解得.

    （3）设点是直线上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为，则

    =，即，

    代入直线的方程后并化简得,即.

     

    4.（1）抛物线焦点为（1，0）.

    设：消去x得

    ,

    则,

    =.

    （2）设：消去x，得.

    ,则y1+y2=4t ,y1y2=－4b.

    =.

    令，∴直线l过定点(2，0).

     

     


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