如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点从点A出发沿AB边由A

向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD

以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点停止运动，点Q也随之停止．联结

AQ，交BD于点E.设点P运动时间为秒.          

（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等；

（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：BQE的面积是APE的面积的2倍；

（3）设的面积为，试求出关于的函数解析式，并写出函数的定义域.

已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，他们同时分别从点A、O向B点匀速移动，移动的速度都是1厘米/秒，设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）
（1）试用t的代数式表示P点的坐标；
（2）求△OPQ的面积S（cm²）与t（秒）的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；
（3）试问是否存在这样的时刻t，使△OPQ为直角三角形？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．