下列四个命题，正确的是(    )

A.y=x+(x≠0)≥2,故y=x+的最小值为2

B.y=sinx+〔x∈(0,)〕≥,故y=sinx+的最小值为

C.y=+≥2,故y=+的最小值为2

D.y=lgx+(x＞0)≥2,故y=lgx+的最小值为2

下列四个命题,正确的是(    )

A.∵y=x+(x≠0)≥2,故y=x+的最小值为2

B.∵y=sinx+〔x∈(0,)〕≥2,故y=sinx+的最小值为2

C.∵y=+≥2,故y=+的最小值为2

D.y=lgx+(x＞0)≥2,故y=lgx+的最小值为2

   

已知递增等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为，

由题意可知，即，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于，利用当时，；当时，；而，所以猜想，的最小值为然后加以证明即可。

解：（1）设数列公差为，由题意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等价于，

当时，；当时，；

而，所以猜想，的最小值为．     …………8分

下证不等式对任意恒成立．

方法一：数学归纳法．

当时，，成立．

假设当时，不等式成立，

当时，， …………10分

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分

方法二：单调性证明．

要证 

只要证  ，  

设数列的通项公式，        …………10分

，    …………12分

所以对，都有，可知数列为单调递减数列．

而，所以恒成立，

故的最小值为．

 

7.设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为

       A.15                         B.12                         C.9                           D.6

设x,y为正数，则的最小值为

A.15     B.12         C.9       D.6