A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

B

C

B

C

D

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11．     12．800，20%     13．2     14．4     15．     16．1005

三、解答题：（17～20题，每小题12分，第21、22题14分，共计76分）

17．（本题满分12分）

解：（1）在中，利用余弦定理，，

        代入得，

        而是锐角三角形，所以角??????????????????????? 5分

   （2）

        周期

        因为

        所以????????????????????????? 8分

        当时，又；

        所以，在上的单调减区间为???????? 12分

18．（本题满分12分）

解（I）设为的中点，连结，

       为的中点，为的中点，

       ==(//) ==(//)

==(//)

????????????????????????????????????????????????? 4分

 （Ⅱ）

 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，

19．（本题满分12分）

解：（1）共有10个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），

       （2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。

（2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A

     由（1）可知事件共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），

（2，4），（2，5），（3，4）

（3）记事件B“做对政治附加题同时还需做对两道基本题”

     记事件C“做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题”

     记事件D“甲同学得分不低于20分”

20．（本题满分12分）

（1）与由

     切线的斜率切点坐标

     所求切线方程?????????????????????????????? 5分

（2）若函数为上单调增函数，

     则上恒成立，即不等式在上恒成立。

     也即在上恒成立

     令，上述问题等价于

     而为在上的减函数，

     则，于是为所求????????????????????????? 12分

21．（本题满分14分）

解（1）由

  （2）数列为等差数列，公差                      

       从而

       从而

22．（本题满分14分）

解：（1）由题知：????? 4分

   （2）因为：，从而与的平分线平行，

        所以的平分线垂直于轴；

        由

        不妨设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为：

        、；其中；?????????? 8分

        由得；

        因为在椭圆上；所以是方程的一个根；

        从而；????????????????????????????????????????? 10分

        同理：；从而直线的斜率；

        又、；所以；所以所以向量与共线。 14分www.ks5u.com