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    已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
    A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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    已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π2
    )    的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    已知函数，f（x）=x，g(x)=
    3
    8
    x2+lnx+2    ．
    （Ⅰ） 求函数F（x）=g（x）-2•f（x）的极大值点与极小值点；
    （Ⅱ） 若函数F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值（e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ） 设bn=f(n)
    1
    f(n+1)
    （n∈N*），试问数列{bn}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

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    已知函数，f(x)=
    0(x＞0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x＜0)
    ，则复合函数f{f[f（-1）]}=（　　）
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    已知函数，f(x)=
    log3x   x＞0
    2-x       x≤0
    ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=
     
    ，当f（x）=1时，x=
     
    ．

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    B

    A

    A

    C

    B

    C

    B

    C

    D

    二、填空题：（每小题4分，共24分）

    11．     12．800，20%     13．2     14．4     15．     16．1005

    三、解答题：（17～20题，每小题12分，第21、22题14分，共计76分）

    17．（本题满分12分）

    解：（1）在中，利用余弦定理，，

            代入得，

            而是锐角三角形，所以角??????????????????????? 5分

       （2）

            周期

            因为

            所以????????????????????????? 8分

            当时，又；

            所以，在上的单调减区间为???????? 12分

    18．（本题满分12分）

    解（I）设为的中点，连结，

           为的中点，为的中点，

           ==(//) ==(//)

    ==(//)

          

    ????????????????????????????????????????????????? 4分

     （Ⅱ）

          

          

     （Ⅲ）由（Ⅱ）知，

          

    19．（本题满分12分）

    解：（1）共有10个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），

           （2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。

    （2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A

         由（1）可知事件共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），

    （2，4），（2，5），（3，4）

    （3）记事件B“做对政治附加题同时还需做对两道基本题”

         记事件C“做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题”

         记事件D“甲同学得分不低于20分”

        

    20．（本题满分12分）

    （1）与由

         切线的斜率切点坐标

         所求切线方程?????????????????????????????? 5分

    （2）若函数为上单调增函数，

         则上恒成立，即不等式在上恒成立。

         也即在上恒成立

         令，上述问题等价于

         而为在上的减函数，

         则，于是为所求????????????????????????? 12分

    21．（本题满分14分）

    解（1）由

          

      （2）数列为等差数列，公差                      

           从而

          

           从而

     

     

    22．（本题满分14分）

    解：（1）由题知：????? 4分

       （2）因为：，从而与的平分线平行，

            所以的平分线垂直于轴；

            由

            不妨设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为：

            、；其中；?????????? 8分

            由得；

            因为在椭圆上；所以是方程的一个根；

            从而；????????????????????????????????????????? 10分

            同理：；从而直线的斜率；

            又、；所以；所以所以向量与共线。 14分www.ks5u.com

     


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