题目列表(包括答案和解析)
已知函数
，
，
（Ⅰ）当
时，若
在
上单调递增，求
的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对
：当是整数时，存在
，使得
是的最大值，
是
的最小值；
（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在
，且
上的函数
，使当
时，
，当
时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。
已知命题
：“函数
在
上单调递增。”，命题
：“幂函数
在
上单调递减”。⑴若命题和命题同时为真，求实数
的取值范围；⑵若命题和命题有且只有一个真命题，求实数的取值范围。
(m
R) 
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
时，求函数
在
上的最大，最小值。
的单调区间。
：“函数
在
上单调递增。”，命题
：“幂函数
在
上单调递减”。⑴若命题和命题同时为真，求实数
的取值范围；⑵若命题和命题有且只有一个真命题，求实数的取值范围。已知函数
，
，
。
（Ⅰ）当
时，若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对
：当是整数时，存在
，使得
是的最大值，
是
的最小值.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
B
C
B
C
D
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．
12．800，20% 13．2 14．4 15．
16．1005
三、解答题：（17～20题，每小题12分，第21、22题14分，共计76分）
17．（本题满分12分）
解：（1）在
中，利用余弦定理，
，
代入
得，
而是锐角三角形，所以角
??????????????????????? 5分
（2）
周期
因为
所以
????????????????????????? 8分
当
时，
又
；
所以，
在
上的单调减区间为
???????? 12分
18．（本题满分12分）
解（I）设
为
的中点，连结
，
为
的中点，
为
的中点，
== 
==
==
????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
，
19．（本题满分12分）
解：（1）共有10个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。
（2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A
由（1）可知事件共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4）
（3）记事件B“做对政治附加题同时还需做对两道基本题”
记事件C“做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题”
记事件D“甲同学得分不低于20分”
20．（本题满分12分）
（1）与由
切线的斜率
切点坐标
所求切线方程
?????????????????????????????? 5分
（2）若函数为
上单调增函数，
则
上恒成立，即不等式
在上恒成立。
也即
在上恒成立
令
，上述问题等价于
而为在上的减函数，
则
，于是
为所求????????????????????????? 12分
21．（本题满分14分）
解（1）由
（2）数列
为等差数列，公差
从而
从而
22．（本题满分14分）
解：（1）由题知：
????? 4分
（2）因为：
，从而
与
的平分线平行，
所以的平分线垂直于
轴；
由
不妨设
的斜率为
，则
的斜率
；因此和的方程分别为：
、
；其中
；?????????? 8分
由
得；
因为
在椭圆上；所以
是方程
的一个根；
从而；
????????????????????????????????????????? 10分
同理：
；从而直线
的斜率
；
又
、
；所以
；所以
所以向量
与
共线。 14分www.ks5u.com
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