题目列表(包括答案和解析)
的通项公式；
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由数列
的通项公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求数列
的前2m项和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
B
C
B
C
D
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．
12．800，20% 13．2 14．4 15．
16．1005
三、解答题：（17～20题，每小题12分，第21、22题14分，共计76分）
17．（本题满分12分）
解：（1）在
中，利用余弦定理，
，
代入
得，
而是锐角三角形，所以角
??????????????????????? 5分
（2）
周期
因为
所以
????????????????????????? 8分
当
时，
又
；
所以，
在
上的单调减区间为
???????? 12分
18．（本题满分12分）
解（I）设
为
的中点，连结
，
为
的中点，
为
的中点，
== 
==
==
????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
，
19．（本题满分12分）
解：（1）共有10个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。
（2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A
由（1）可知事件共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4）
（3）记事件B“做对政治附加题同时还需做对两道基本题”
记事件C“做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题”
记事件D“甲同学得分不低于20分”
20．（本题满分12分）
（1）与由
切线的斜率
切点坐标
所求切线方程
?????????????????????????????? 5分
（2）若函数为
上单调增函数，
则
上恒成立，即不等式
在上恒成立。
也即
在上恒成立
令
，上述问题等价于
而为在上的减函数，
则
，于是
为所求????????????????????????? 12分
21．（本题满分14分）
解（1）由
（2）数列
为等差数列，公差
从而
从而
22．（本题满分14分）
解：（1）由题知：
????? 4分
（2）因为：
，从而
与
的平分线平行，
所以的平分线垂直于
轴；
由
不妨设
的斜率为
，则
的斜率
；因此和的方程分别为：
、
；其中
；?????????? 8分
由
得；
因为
在椭圆上；所以
是方程
的一个根；
从而；
????????????????????????????????????????? 10分
同理：
；从而直线
的斜率
；
又
、
；所以
；所以
所以向量
与
共线。 14分www.ks5u.com
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