（本题满分14分）

已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线 上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… .  设点的坐标为，.

（Ⅰ）试用表示，并证明；   

（Ⅱ）试证明，且（）；

（Ⅲ）当时，求证：  （）.

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（本题满分14分）

已知曲线方程为，过原点O作曲线的切线

（1）求的方程；

（2）求曲线，及轴围成的图形面积S；

（3）试比较与的大小，并说明理由。

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

B

C

B

C

D

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11．     12．800，20%     13．2     14．4     15．     16．1005

三、解答题：（17～20题，每小题12分，第21、22题14分，共计76分）

17．（本题满分12分）

解：（1）在中，利用余弦定理，，

        代入得，

        而是锐角三角形，所以角??????????????????????? 5分

   （2）

        周期

        因为

        所以????????????????????????? 8分

        当时，又；

        所以，在上的单调减区间为???????? 12分

18．（本题满分12分）

解（I）设为的中点，连结，

       为的中点，为的中点，

       ==(//) ==(//)

==(//)

????????????????????????????????????????????????? 4分

 （Ⅱ）

 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，

19．（本题满分12分）

解：（1）共有10个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），

       （2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。

（2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A

     由（1）可知事件共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），

（2，4），（2，5），（3，4）

（3）记事件B“做对政治附加题同时还需做对两道基本题”

     记事件C“做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题”

     记事件D“甲同学得分不低于20分”

20．（本题满分12分）

（1）与由

     切线的斜率切点坐标

     所求切线方程?????????????????????????????? 5分

（2）若函数为上单调增函数，

     则上恒成立，即不等式在上恒成立。

     也即在上恒成立

     令，上述问题等价于

     而为在上的减函数，

     则，于是为所求????????????????????????? 12分

21．（本题满分14分）

解（1）由

  （2）数列为等差数列，公差                      

       从而

       从而

22．（本题满分14分）

解：（1）由题知：????? 4分

   （2）因为：，从而与的平分线平行，

        所以的平分线垂直于轴；

        由

        不妨设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为：

        、；其中；?????????? 8分

        由得；

        因为在椭圆上；所以是方程的一个根；

        从而；????????????????????????????????????????? 10分

        同理：；从而直线的斜率；

        又、；所以；所以所以向量与共线。 14分www.ks5u.com