A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

C

A

D

B

A

C

二、填空题(每小题4分,共28分)

11．1+2i          12．5            13．             14．  13   

15．  2或           16．          17．9

三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

18．（本题满分14分）

解：（1）f(x)=    T=4

   （2）    （3）两边平方得

，而        ∴

19．（本小题满分14分）

   （1）证明：∵A^/O⊥面CEFB  

∴EF⊥A^/O，又EF⊥EC  

A^/O∩EC=0

∴EF⊥面A^/EC 

而A^/C面A^/EC

 ∴EF⊥A^/C

   （2）

20．（本题满分14分）

解：（1）a_n+1=2S_n+1，a_n=2S_n-1+1两式相减得a_n+1=3a_n(a≥2),又a₂=2S₁+1=2a₁+1=3=3a₁ 

∴  {a_n}是以a₁=1为首项，3为公比的等比数列，a_n=3^n-1

（2）T_n=5n²+20n

21．（本小题满分15分）

解：（1）W：x²=6y

   （2）设AC： 

设A（x₁，y₁），C（x₂，y₂）  |AC|=6（k²+1）

同理|BD|=6

S_ABCD­=

当k=±1时取等号

22．（本小题满分15分）

解：（1）f(x)=ax³4ax²+4ax

         f^/(x)=3ax²8ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2

∵f(x)有极大值32，而f(2)=0  ∴f()=32=7,a=27

   （2）f^/(x)=a(3x2)(x2)

当a>0时，f(x)=[ 2,]上递增在[]上递减，

    ∴0<a<

当a<0时，f(x)在[2,]上递减，在[]上递增

f(2)= 32a>f(1)=a    ∴    ∴

综上