棱锥的底面是正三角形，边长为1，棱锥的一条侧棱与底面垂直，其余两条侧棱与底面所成角都等于，设D为BC中点．
（1）求这个棱锥的侧面积和体积；
（2）求异面直线PD与AB所成角的大小．

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棱锥的底面是正三角形，边长为1，棱锥的一条侧棱与底面垂直，其余两条侧棱与底面所成角都等于，设D为BC中点．
（1）求这个棱锥的侧面积和体积；
（2）求异面直线PD与AB所成角的大小．

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（1）求三棱锥C－ABE的体积；
（2）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面？
证明你的结论．

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一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）以D为顶点，DD₁，DA，DC为相邻的三条棱，作
平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知点E在AA₁上移动
（1）当E点为AA₁的中点时，证明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一点P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P点的位置
（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED₁-D的大小为45°．

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一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）以D为顶点，DD₁，DA，DC为相邻的三条棱，作
平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知点E在AA₁上移动
（1）当E点为AA₁的中点时，证明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一点P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P点的位置
（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED₁-D的大小为45°．

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

C

A

D

B

A

C

二、填空题(每小题4分,共28分)

11．1+2i          12．5            13．             14．  13   

15．  2或           16．          17．9

三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

18．（本题满分14分）

解：（1）f(x)=    T=4

   （2）    （3）两边平方得

，而        ∴

19．（本小题满分14分）

   （1）证明：∵A^/O⊥面CEFB  

∴EF⊥A^/O，又EF⊥EC  

A^/O∩EC=0

∴EF⊥面A^/EC 

而A^/C面A^/EC

 ∴EF⊥A^/C

   （2）

20．（本题满分14分）

解：（1）a_n+1=2S_n+1，a_n=2S_n-1+1两式相减得a_n+1=3a_n(a≥2),又a₂=2S₁+1=2a₁+1=3=3a₁ 

∴  {a_n}是以a₁=1为首项，3为公比的等比数列，a_n=3^n-1

（2）T_n=5n²+20n

21．（本小题满分15分）

解：（1）W：x²=6y

   （2）设AC： 

设A（x₁，y₁），C（x₂，y₂）  |AC|=6（k²+1）

同理|BD|=6

S_ABCD­=

当k=±1时取等号

22．（本小题满分15分）

解：（1）f(x)=ax³4ax²+4ax

         f^/(x)=3ax²8ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2

∵f(x)有极大值32，而f(2)=0  ∴f()=32=7,a=27

   （2）f^/(x)=a(3x2)(x2)

当a>0时，f(x)=[ 2,]上递增在[]上递减，

    ∴0<a<

当a<0时，f(x)在[2,]上递减，在[]上递增

f(2)= 32a>f(1)=a    ∴    ∴

综上