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一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

1-5：CDACB； 6-10：ABCDB； 11-12：CD.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

13．1；  14．；  15．； 16．①②④．

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．解：（Ⅰ）∵，∴，

∵，∴．?????????????????????????????????????????????????????????? 2分

则???????????????????????????????????? 4分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），，，则．???????????????????????? 8分

则．?????????????????????????????????????????????????????? 10分

∵，∴，∴．????????????????????????????????????????? 12分

18．解：（Ⅰ）设“学生甲投篮3次入围”为事件A；“学生甲投篮4次入围”为事件B，且事件A、B互斥．      1分

则；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

故学生甲最多投篮4次就入围的概率为．?????????????????????????? 6分

（Ⅱ）依题意，的可能取值为3，4，5．则，??????????????? 7分

，?????????????????????????????????????????????? 8分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

则的分布列为：

3

4

5

P

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

故．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，

∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

  （Ⅱ）延长DA，EB交于点H，连结CH，因为AB∥DE，AB=DE，所以A为HD的中点．因为F为CD中点，所以CH∥AF，因为AF⊥平面CDE，所以CH⊥平面CDE，故∠DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角，而△CDE是等腰直角三角形，则∠DCE=45°，则所求成锐二面角大小为45°．???????????? 8分

（Ⅲ），因DE∥AB，故点E到平面ABC的距离h等于点D到平面ABC的距离，也即△ABC中AC边上的高．??????????????????????????????????????????????????? 10分

∴三棱锥体积．???????? 12分

方法二  （Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．平面ACD的一个法向量为，      5分

设面BCE的法向量，则即取．

则．???????????????????????????? 7分

∴面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°．?????????? 8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE的一个法向量为，．点A到BCE的距离．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

又，，，△BCE的面积．?? 11分

三棱锥A-BCE的体积．??????????????????????????????????????????????????????? 12分

20．解：（Ⅰ）当时，，．?????????????????????????????????????? 1分

由，解得；，解得．????????????????????????? 3分

∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是．????????????????????????? 4分

（Ⅱ）由不等式的解集为P，且，可知，对于任意，不等式恒成立，即即在上恒成立．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

令，∴．???????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

当时，；当时，．

∴函数在上单调递增；在上单调递减．????????????????????????????????????????? 10分

所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值．

∴实数t的取值范围是．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：（Ⅰ）由已知 ，∴点G的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支．   2分

设方程为，则，，∴．??????????????????????????????????????? 3分

故轨迹E的方程为．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）①若存在．据题意，直线l的斜率存在且不等于0，设为k（k≠0），则l的方程为，与双曲线方程联立消y得，设、，

∴解得．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

由知，△HPQ是等腰三角形，设PQ的中点为，则，即．      6分

而，，即．

∴，即，解得或，因，故．

故存在直线l，使成立，此时l的方程为．???????????????????????? 8分

②∵，∴直线是双曲线的右准线，由双曲线定义得：，，∴．???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

方法一：当直线l的斜率存在时，∴

．∵，∴，∴.???????????????????????? 11分

当直线l的斜率不存在时，，，综上.??????????????????????? 12分

方法二：设直线的倾斜角为，由于直线与双曲线右支有两个交点，

∴，过Q作，垂足为C，则，

∴，由，得，

∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

22．（Ⅰ）解：，，∴．??????????????????????? 2分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

∴，当且仅当时，．

∵a₁=1，故．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

下面采用数学归纳法证明．

当n=1时，a₁=1<2，结论成立．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

假设n=k时，结论成立，即，则n=k+1时，

，而函数在上单调递增，由，

∴，即当n=k+1时结论也成立．???????????????????????????????????????? 7分

综上可知：．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由，有，

∴ ，∴．?????????????????????????????? 10分

故，

则．????????????????????????????? 12分

由，，求得．

当n=1时，；当n=2时，；当n≥3时，由（Ⅱ）知，有．      14分