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    数列{an}中...且(其中n∈N*.c为常数.且)．(Ⅰ)求c的值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，有且S5＜S6，S6=S7＞S8，则在下列结论中错误的是（   ）

    A．a7=0                                                          B．d＜0                     

    C．S9＞S5                                                       D．S6与S7均为Sn的最大值

     

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    设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设a=
    1
    2
    ，c=
    1
    2
    ，bn=n(1-an)(n∈N*)    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    若数列{an}的首项为a1=1，且对任意n∈N*，an与an+1恰为方程x2-bnx+cn=0的两根，其中0＜|c|＜1，当
    limn→∞
    （b1+b2+…+bn）≤3，求c的取值范围．

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    在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数），且其前n项和为Sn=3n+k，则实数k+c的值为
    2
    2
    ．

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    若数列{an}的首项为a1=1，且对任意n∈N*，an与an+1恰为方程x2-bnx+cn=0的两根，其中0＜|c|＜1，当数学公式（b1+b2+…+bn）≤3，求c的取值范围．

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    一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

    1-5：CDACB； 6-10：ABCDB； 11-12：CD.

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

    13．1；  14．；  15．； 16．①②④．

    三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    17．解：（Ⅰ）∵，∴，

    ∵，∴．?????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    则???????????????????????????????????? 4分

    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ），，，则．???????????????????????? 8分

    则．?????????????????????????????????????????????????????? 10分

    ∵，∴，∴．????????????????????????????????????????? 12分

    18．解：（Ⅰ）设“学生甲投篮3次入围”为事件A；“学生甲投篮4次入围”为事件B，且事件A、B互斥．      1分

    则；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    故学生甲最多投篮4次就入围的概率为．?????????????????????????? 6分

    （Ⅱ）依题意，的可能取值为3，4，5．则，??????????????? 7分

    ，?????????????????????????????????????????????? 8分

    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

    则的分布列为：

    3

    4

    5

    P

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    故．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

    19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，

    ∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，

    ∴AF⊥平面CDE.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

      （Ⅱ）延长DA，EB交于点H，连结CH，因为AB∥DE，AB=DE，所以A为HD的中点．因为F为CD中点，所以CH∥AF，因为AF⊥平面CDE，所以CH⊥平面CDE，故∠DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角，而△CDE是等腰直角三角形，则∠DCE=45°，则所求成锐二面角大小为45°．???????????? 8分

    （Ⅲ），因DE∥AB，故点E到平面ABC的距离h等于点D到平面ABC的距离，也即△ABC中AC边上的高．??????????????????????????????????????????????????? 10分

    ∴三棱锥体积．???????? 12分

    方法二  （Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．平面ACD的一个法向量为，      5分

    设面BCE的法向量，则即取．

    则．???????????????????????????? 7分

    ∴面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°．?????????? 8分

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE的一个法向量为，．点A到BCE的距离．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    又，，，△BCE的面积．?? 11分

    三棱锥A-BCE的体积．??????????????????????????????????????????????????????? 12分

    20．解：（Ⅰ）当时，，．?????????????????????????????????????? 1分

    由，解得；，解得．????????????????????????? 3分

    ∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是．????????????????????????? 4分

    （Ⅱ）由不等式的解集为P，且，可知，对于任意，不等式恒成立，即即在上恒成立．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    令，∴．???????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    当时，；当时，．

    ∴函数在上单调递增；在上单调递减．????????????????????????????????????????? 10分

    所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值．

    ∴实数t的取值范围是．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

    21．解：（Ⅰ）由已知 ，∴点G的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支．   2分

    设方程为，则，，∴．??????????????????????????????????????? 3分

    故轨迹E的方程为．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    （Ⅱ）①若存在．据题意，直线l的斜率存在且不等于0，设为k（k≠0），则l的方程为，与双曲线方程联立消y得，设、，

    ∴解得．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    由知，△HPQ是等腰三角形，设PQ的中点为，则，即．      6分

    而，，即．

    ∴，即，解得或，因，故．

    故存在直线l，使成立，此时l的方程为．???????????????????????? 8分

    ②∵，∴直线是双曲线的右准线，由双曲线定义得：，，∴．???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

    方法一：当直线l的斜率存在时，∴

    ．∵，∴，∴.???????????????????????? 11分

    当直线l的斜率不存在时，，，综上.??????????????????????? 12分

    方法二：设直线的倾斜角为，由于直线与双曲线右支有两个交点，

    ∴，过Q作，垂足为C，则，

    ∴，由，得，

    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

    22．（Ⅰ）解：，，∴．??????????????????????? 2分

    （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

    ∴，当且仅当时，．

    ∵a1=1，故．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    下面采用数学归纳法证明．

    当n=1时，a1=1<2，结论成立．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    假设n=k时，结论成立，即，则n=k+1时，

    ，而函数在上单调递增，由，

    ∴，即当n=k+1时结论也成立．???????????????????????????????????????? 7分

    综上可知：．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    （Ⅲ）解：由，有，

    ∴ ，∴．?????????????????????????????? 10分

    故，

    则．????????????????????????????? 12分

    由，，求得．

    当n=1时，；当n=2时，；当n≥3时，由（Ⅱ）知，有．      14分

     

     

     


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