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    ②若平行内任意一条直线m//平面.则平面//平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (16)已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

    ①若m∥α,则m平行于平面α内的任意一条直线

    ②若，mα，nβ，则m∥n

    ③若，则

    ④若，mα，则m∥β

    上面的命题中，真命题的序号是_____________（写出所有真命题的序号）

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    已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
    ①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线；
    ②若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；
    ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
    ④若α∥β，m?α，则m∥β
    上面的命题中，真命题的序号是
    ③④
    ③④
    （写出所有真命题的序号）．

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    已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
    ①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线；
    ②若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；
    ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
    ④若α∥β，m?α，则m∥β
    上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．

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    已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
    ①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线；
    ②若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；
    ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
    ④若α∥β，m?α，则m∥β
    上面的命题中，真命题的序号是    （写出所有真命题的序号）．

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    给出下列四个命题：
    ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；
    ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；
    ③互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
    ④过点P有且仅有一条直线与异面直线l，m都垂直．
    其中正确命题的个数有（　　）

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    一、选择题

    2,4,6

    二、填空题

    13．   14．3   15．－192    16． 22.2

    三、解答题

    17．解：（1）∵

    ∴①……………………2分

    ∴

    ∴②……………………4分

    联立①，②解得：……………………6分

    （2）

    ……………………10分

    ∴……………………11分

    当

    此时……………………12分

    18．解：以D1为原点，D1A1所在直线为x轴，D1C1所在直线为y轴，D1D所在直线为z轴建立空间直角坐标系，

    则D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分

       （1）∵

    ∴

    ∴PA⊥B1D1.…………………………4分

    （2）平面BDD1B­1的法向量为……………………6分

    设平面PAD的法向量，则n⊥

    ∴

    ∴…………………………10分

    设所求锐二面角为，则

    ……………………12分

    19．解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为

    选出2人使用版本相同的方法数为

    故2人使用版本相同的概率为：

    …………………………5分

    （2）∵，

    0

    1

    2

    P

    ∴的分布列为

     

     

    ………………10分

    ∴……………………12分

    （可以不扣分）

    20．解：（1）依题意，

    即

    当

    两式相减得，得

    ∴……………………4分

    当n=1时，

    ∴=1适合上式……………………5分

    故…………………………6分

    （2）由题意，

    ∴

    ………………10分

    不等式恒成立，即恒成立.…………11分

    经检验：时均适合题意（写出一个即可）.……………………12分

    21．解：（1）设，

    由条件知

    ∴

    故C的方程为：……………………4分

    （2）由

    ∴…………………………5分

    设l与椭圆C交点为

    （*）

    ……………………7分

    ∵

    ∴

    ∴

    消去

    ∴

    整理得………………9分

    ，

    因，

    ∴

    ∴

    ∴

    容易验证所以（*）成立

    即所求m的取值范围为………………12分

    22．（1）证明：假设存在使得

    ∴

    ∵…………………………2分

    ∴

    ∴上的单调增函数.……………………5分

    ∴是唯一的.……………………6分

    （2）设

    ∵

    ∴上的单调减函数.

    ∴……………………8分

    ∵

    ∴…………10分

    ∵…………12分

    ∴

    ∴为钝角

    ∴△ABC为钝角三角形.……………………14分

     

     


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