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    21．椭圆C的中心为坐标原点O.焦点在y轴上.离心率.椭圆上的点到焦点的最短距离为与y轴交于P点(0.m).与椭圆C交于相异两点A.B.且 (1)求椭圆方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，过点C（-1，0）的直线交椭圆于A，B两点，且满足，为常数。

           （1）当直线的斜率k=1且时，求三角形OAB的面积．

           （2）当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程．

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    （本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过

    (Ⅰ)求椭圆C的方程，

    (Ⅱ)直线交椭圆C与A、B两点，求证：

     

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    （本题满分12分）阅读下列材料，解决数学问题．圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探照灯等，它们的截面分别是椭圆和抛物线．双曲线也具有非常好的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，它们好像是从另一个焦点射出的一样，如图（1）所示．反比例函数的图像是以直线为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．

    (Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标；

    (Ⅱ)如图（2），从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，求入射光线的方程．

    （1）           （2） 

     

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    （本题满分12分）
    已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点(1，)，离心率为．
    (Ⅰ)求椭圆E的方程；
    (Ⅱ)直线x＋y＋1＝0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)两点，问是否存在直线l，使l与椭圆相交于C、D(C在D上方)两点且ABCD为平行四边形，若存在，求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．

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    （本题满分12分）设椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为，左焦点到左准线的距离为．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设椭圆C上有不同两点P、Q，且OP⊥OQ，过P、Q的直线为l，求点O到直线l的距离．

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    一、选择题

    2,4,6

    二、填空题

    13．   14．3   15．－192    16． 22.2

    三、解答题

    17．解：（1）∵

    ∴①……………………2分

    ∴

    ∴②……………………4分

    联立①，②解得：……………………6分

    （2）

    ……………………10分

    ∴……………………11分

    当

    此时……………………12分

    18．解：以D1为原点，D1A1所在直线为x轴，D1C1所在直线为y轴，D1D所在直线为z轴建立空间直角坐标系，

    则D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分

       （1）∵

    ∴

    ∴PA⊥B1D1.…………………………4分

    （2）平面BDD1B­1的法向量为……………………6分

    设平面PAD的法向量，则n⊥

    ∴

    ∴…………………………10分

    设所求锐二面角为，则

    ……………………12分

    19．解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为

    选出2人使用版本相同的方法数为

    故2人使用版本相同的概率为：

    …………………………5分

    （2）∵，

    0

    1

    2

    P

    ∴的分布列为

     

     

    ………………10分

    ∴……………………12分

    （可以不扣分）

    20．解：（1）依题意，

    即

    当

    两式相减得，得

    ∴……………………4分

    当n=1时，

    ∴=1适合上式……………………5分

    故…………………………6分

    （2）由题意，

    ∴

    ………………10分

    不等式恒成立，即恒成立.…………11分

    经检验：时均适合题意（写出一个即可）.……………………12分

    21．解：（1）设，

    由条件知

    ∴

    故C的方程为：……………………4分

    （2）由

    ∴…………………………5分

    设l与椭圆C交点为

    （*）

    ……………………7分

    ∵

    ∴

    ∴

    消去

    ∴

    整理得………………9分

    ，

    因，

    ∴

    ∴

    ∴

    容易验证所以（*）成立

    即所求m的取值范围为………………12分

    22．（1）证明：假设存在使得

    ∴

    ∵…………………………2分

    ∴

    ∴上的单调增函数.……………………5分

    ∴是唯一的.……………………6分

    （2）设

    ∵

    ∴上的单调减函数.

    ∴……………………8分

    ∵

    ∴…………10分

    ∵…………12分

    ∴

    ∴为钝角

    ∴△ABC为钝角三角形.……………………14分

     

     


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