如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线PC与平面ABM所成的角；
（3）求点O到平面ABM的距离．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．
（3）若AB=4，BC=3，求点C到平面PBD的距离．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=

2

，CD=1．
（1）证明：MN∥平面PCD；
（2）证明：MC⊥BD；
（3）求二面角A-PB-D的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2

2

，∠PAB=60°．
（Ⅰ）证明AD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角P-BD-A的大小．

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一、1―5 DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD

二、13．

       14．甲                     15．12，3                16．

三、17．解：

   （1）∵

       =

       =

       =

       =

       ∴周期

   （2）∵

       因为在区间上单调递增，

       在区间上单调递减，

       所以，当时，取最大值1

       又

       ∴当时，取最小值

       所以函数在区间上的值域为

18．证明：

   （Ⅰ）连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分

       且PC平面PAD，EFPAD，

       ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

   （Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，

       ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

       又PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=

       即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

       而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC………………12分

19．（I）由      ①

            ②

       ①-②得：

       即

   （II）

       故

20．解：（1）

   （2）

       由及bc=20与a=3

       解得b=4,c=5或b=5,c=4

   （3）设D到三边的距离分别为x、y、z

       则

       又x、y满足

       画出不等式表示的平面区域得：

21．解：（1）

       由于函数时取得极值，

       所以

       即

   （2）方法一

       由 题设知：

       对任意都成立

       即对任意都成立

       设，

       则对任意为单调递增函数

       所以对任意恒成立的充分必要条件是

       即

       于是x的取值范围是

       方法二

       由题设知：

       对任意都成立

       即

       对任意都成立

       于是对任意都成立，

       即

       于是x的取值范围是

22．解：（I）由题意设椭圆的标准方程为

       由已知得：

       椭圆的标准方程为

   （II）设

       联立

       得

       又

       因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D（2，0）

       ∴

       ∴+ -2

       ∴

       ∴

       解得：

       且均满足

       当，直线过定点（2，0）与已知矛盾；

       当时，l的方程为，直线过定点（，0）

       所以，直线l过定点，定点坐标为（，0）