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    22．已知椭圆C的中心坐标在原点.焦点在x同上.椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3.最小值为1. (1)求椭圆C的标准方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）
    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
    （1） 求椭圆C的标准方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若求的值.

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    （本小题满分14分）

       已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点

    为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程;

    （Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。

     

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    （本小题满分14分）

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线

    （1） 求椭圆C的标准方程；

    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若求的值.

     

     

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    （本小题满分14分）

         已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。

    求椭圆C的方程；

    求线段MN长度的最小值；

    当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于.

    试确定点T的个数。

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    （本小题满分14分）

    已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

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    一、1―5 DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD

    二、13．

           14．甲                     15．12，3                16．

    三、17．解：

       （1）∵

           =

           =

           =

           =

           ∴周期

       （2）∵

           因为在区间上单调递增，

           在区间上单调递减，

           所以，当时，取最大值1

           又

           ∴当时，取最小值

           所以函数在区间上的值域为

    18．证明：

       （Ⅰ）连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分

           且PC平面PAD，EFPAD，

           ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

       （Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，

           ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

           又PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=

           即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

           而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC………………12分

    19．（I）由      ①

                ②

           ①-②得：

           即

          

          

          

       （II）

          

          

          

          

           故

    20．解：（1）

       （2）

          

           由及bc=20与a=3

           解得b=4,c=5或b=5,c=4

       （3）设D到三边的距离分别为x、y、z

           则

          

           又x、y满足

           画出不等式表示的平面区域得：

    21．解：（1）

           由于函数时取得极值，

           所以

           即

       （2）方法一

           由 题设知：

           对任意都成立

           即对任意都成立

           设，

           则对任意为单调递增函数

           所以对任意恒成立的充分必要条件是

           即

           于是x的取值范围是

           方法二

           由题设知：

           对任意都成立

           即

           对任意都成立

           于是对任意都成立，

           即

          

           于是x的取值范围是

    22．解：（I）由题意设椭圆的标准方程为

           由已知得：

          

           椭圆的标准方程为

       （II）设

           联立

           得

          

           又

           因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D（2，0）

           ∴

           ∴+ -2

           ∴

           ∴

           解得：

           且均满足

           当，直线过定点（2，0）与已知矛盾；

           当时，l的方程为，直线过定点（，0）

           所以，直线l过定点，定点坐标为（，0）

     

     

     


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