题目列表(包括答案和解析)
中，
，
，
，
为垂足．沿
将对折，连结
、
，使得
．
上是否存在点
，使
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由； 
的平面角的正切值．
|
（本小题满分14分）
如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．
(1)求证：D、E、F、G四点共面；
(2)求证：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，
，求四面体PABC的体积．
（本小题满分14分）
如图，在直四棱柱ABCD-A
BCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,
BC=CD=2,
AA=2,
E、E分别是棱AD、AA的中点.
（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；
（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
（本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线
在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
（本小题满分14分）
如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线
在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
C
A
D
B
A
C
二、填空题(每小题4分,共28分)
11．1+2i
12．5
13． 
14． 13
15． 2或
16． 
17．9
三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
18．（本题满分14分）
解：（1）f(x)=
T=4
（2）
（3）
两边平方得
，而
∴
19．（本小题满分14分）
（1）证明：∵A/O⊥面CEFB
∴EF⊥A/O，又EF⊥EC
A/O∩EC=0
∴EF⊥面A/EC
而A/C
面A/EC
∴EF⊥A/C
（2）
20．（本题满分14分）
解：（1）an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1两式相减得an+1=3an(a≥2),又a2=2S1+1=
∴
{an}是以a1=1为首项，3为公比的等比数列，an=3n-1
（2）Tn=
5n2+20n
21．（本小题满分15分）
解：（1）W：x2=6y
（2）设AC：
设A（x1，y1），C（x2，y2） |AC|=6（k2+1）
同理|BD|=6
SABCD=
当k=±1时取等号
22．（本小题满分15分）
解：（1）f(x)=ax34ax2+4ax
f/(x)=3ax28ax+2)(x2)=0
x=
或2
∵f(x)有极大值32，而f(2)=0
∴f()=32=7,a=27
（2）f/(x)=a(3x2)(x2)
当a>0时，f(x)=[ 2,]上递增在[
]上递减，
∴0<a<
当a<0时，f(x)在[2,]上递减，在[]上递增
f(2)= 
∴
综上
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