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    17． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题12分）已知向量

        （1）求cos ()的值；

        （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．

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    （本题12分）已知数列是等差数列，a2 = 3，a5 = 6，数列的前n项和是Tn，且Tn +．

    （1）求数列的通项公式与前n项的和Mn；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）记cn =，求的前n项和Sn．

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    （本题12分）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1。（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。

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    （本题12分）设函数的定义域为A，集合，

    （1）求；  （2）若，求的取值范围。

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    （本题12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：

    产品A（件）

    产品B（件）

    研制成本、搭载费用之和（万元）

    20

    30

    计划最大资金额300万元

    产品重量（千克）

    10

    5

    最大搭载重量110千克

    预计收益（万元）

    80

    60

    如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

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    一、选择题（8小题，每题5分，共40分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    B

    B

    B

    A

    C

    D

    B

    A

    D

    二、填空题（6小题，每题5分，共30分）

                

    11． 5 ；    12．       13．15 ； 15         14。2；   15．

    三、解答题（6小题，共80分）

    16．解：（1）

     

    ----------------5分

     

        因为最小正周期为，∴        ，∴；----------6分

     

    （2）由（1）知                   ，

     

    因为，∴-------------------8分

    因为             ，∴                   

     

    所以或----------------10分

         所以         或       .------------------12分

     

    17．解：（1）已知函数，       ------2分   

    又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，，且，解得

    ，且   --------------5分     

    令，        

    所以函数的单调递减区间为  -----------------8分           

    （2）当时，，又函数在上是减函数

    在上恒成立，   --------------10分 

    即在上恒成立。----------------12分

     

    18．解：(1)

    分组

    频数

    频率

    50.5~60.5

    4

    0.08

    60.5~70.5

    8

    0.16

    70.5~80.5

    10

    0.20

    80.5~90.5

    16

    0.32

    90.5~100.5

    12

    0.24

    合计

    50

    1.00

     

     

     

    ---------------------4分

    (2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分

    (3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分

    成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16  -------------12分

    所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，

    由于有900名学生参加了这次竞赛，

    所以该校获得二等奖的学生约为0.26´900=234（人）    -------------14分

    19．解（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

    ∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD=A

    ∴MN⊥平面PAD  ………………3分

    MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  …………4分

    （Ⅱ）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA=A   ∴BC⊥平面PBA

    ∴∠BPC为直线PC与平面PBA所成的角  即…………7分

    在Rt△PBC中，PC=BC/sin∠BPC=


    ∴  ………………10分

    （Ⅲ）由（Ⅰ）MN⊥平面PAD知   PM⊥MN   MQ⊥MN

    ∴∠PMQ即为二面角P―MN―Q的平面角  …………12分

    而      ∴   …………14分

    20．（14分）

    解（1），动圆的半径为r，则|PQ1|=r+3，

    |PQ2|= r+1，|PQ1|－|PQ2|=2，…………………3分

    点P的轨迹是以O1、O2为焦点的双曲线右支，a=1，c=2，

    方程为………………………………………………6分

       （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），当k不存在时，不合题意.

           直线PQ的方程为y=k（x－3），

    则

           ………………8分

           由

           、

           …………………………………………………………10分

           …………14分

     

     

     

     

     

     

    21.  (1)设----------------3

    ,又

    ---------------------------------5

    (2)由已知得

    两式相减得,-------------------------7

    当.若

    -------------------------------9分

    (3) 由,

    .-----------------------------------11分

    若

    ------------------------------13

    可知,-------------------------------14. 分

     

     


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