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    (2)若.且函数在上是减函数.求的取值范围． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    减函数y=f （x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．

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    减函数y=f （x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．

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    函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调减函数，且满足条件f（2）=1．且f（xy）=f（x）+f（y）；
    （1）证明：f（1）=0；
    （2）若f（x）+f（x-3）≥2成立，求x的取值范围．

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    函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，且在（-2，2）上单调递减，若f（m-1）+f（2m-3）＞0，求m的取值范围．

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    函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数f′(x)是减函数,且f′(x)＞0,设x0∈(0,+∞),y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程,并设函数g(x)=kx+m.

    (1)用x0、f(x0)、f′(x0)表示m;

    (2)证明当x0∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);

    (3)若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥在上恒成立,其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b 所满足的关系.

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    一、选择题（8小题，每题5分，共40分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    B

    B

    B

    A

    C

    D

    B

    A

    D

    二、填空题（6小题，每题5分，共30分）

                

    11． 5 ；    12．       13．15 ； 15         14。2；   15．

    三、解答题（6小题，共80分）

    16．解：（1）

     

    ----------------5分

     

        因为最小正周期为，∴        ，∴；----------6分

     

    （2）由（1）知                   ，

     

    因为，∴-------------------8分

    因为             ，∴                   

     

    所以或----------------10分

         所以         或       .------------------12分

     

    17．解：（1）已知函数，       ------2分   

    又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，，且，解得

    ，且   --------------5分     

    令，        

    所以函数的单调递减区间为  -----------------8分           

    （2）当时，，又函数在上是减函数

    在上恒成立，   --------------10分 

    即在上恒成立。----------------12分

     

    18．解：(1)

    分组

    频数

    频率

    50.5~60.5

    4

    0.08

    60.5~70.5

    8

    0.16

    70.5~80.5

    10

    0.20

    80.5~90.5

    16

    0.32

    90.5~100.5

    12

    0.24

    合计

    50

    1.00

     

     

     

    ---------------------4分

    (2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分

    (3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分

    成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16  -------------12分

    所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，

    由于有900名学生参加了这次竞赛，

    所以该校获得二等奖的学生约为0.26´900=234（人）    -------------14分

    19．解（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

    ∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD=A

    ∴MN⊥平面PAD  ………………3分

    MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  …………4分

    （Ⅱ）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA=A   ∴BC⊥平面PBA

    ∴∠BPC为直线PC与平面PBA所成的角  即…………7分

    在Rt△PBC中，PC=BC/sin∠BPC=


    ∴  ………………10分

    （Ⅲ）由（Ⅰ）MN⊥平面PAD知   PM⊥MN   MQ⊥MN

    ∴∠PMQ即为二面角P―MN―Q的平面角  …………12分

    而      ∴   …………14分

    20．（14分）

    解（1），动圆的半径为r，则|PQ1|=r+3，

    |PQ2|= r+1，|PQ1|－|PQ2|=2，…………………3分

    点P的轨迹是以O1、O2为焦点的双曲线右支，a=1，c=2，

    方程为………………………………………………6分

       （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），当k不存在时，不合题意.

           直线PQ的方程为y=k（x－3），

    则

           ………………8分

           由

           、

           …………………………………………………………10分

           …………14分

     

     

     

     

     

     

    21.  (1)设----------------3

    ,又

    ---------------------------------5

    (2)由已知得

    两式相减得,-------------------------7

    当.若

    -------------------------------9分

    (3) 由,

    .-----------------------------------11分

    若

    ------------------------------13

    可知,-------------------------------14. 分

     

     


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