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    4．给出下列四个命题:①若直线l⊥平面α.l∥平面β.则α⊥β,②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱,③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面.则这两个二面角的平面角互为补角,④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面.其中正确的命题的个数有A．1 B．2 C．3 D．4 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列四个命题：
    ①若直线l∥平面α，l∥平面β，则α∥β；
    ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
    ③一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；
    ④过空间任意一点P一定可以作一个和两条异面直线（点P不再此两条异面直线上）都平行的平面．
    其中不正确的命题的个数有（　　）

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    给出下列四个命题：
    ①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
    ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
    ③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；
    ④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
    其中正确的命题的个数有（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    给出下列四个命题：
    ①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
    ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
    ③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；
    ④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
    其中正确的命题的个数有（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    给出下列四个命题：
    ①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
    ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
    ③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；
    ④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
    其中正确的命题的个数有（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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    给出下列四个命题：
    ①若直线l∥平面α，l∥平面β，则α∥β；
    ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
    ③一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；
    ④过空间任意一点P一定可以作一个和两条异面直线（点P不再此两条异面直线上）都平行的平面．
    其中不正确的命题的个数有（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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    一、选择题

    1．B　　2．A　　3．C　　4．B　　5．B　　6．D　　7．C　　8．C　　9．D　　10．A

    二、填空题

    11．　　12．　　13．－6　　14．；　　15．①②③④

    三、解答题

    16．解：⑴＝＝＝

    ＝                                                                                                                  3分

    ＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x

    ∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

    ∴＝2cosx                                                                                                     6分

    ⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx＝cos2x－sin2x

          ＝2cos(2x＋)                                                                                            8分

    ∵0≤x≤　　∴  ∴　　∴

    ∴，当x＝时取得该最小值

    　，当x＝0时取得该最大值                                                                    12分

    17．由题意知，在甲盒中放一球概率为时，在乙盒放一球的概率为                  2分

    ①当n＝3时，x＝3，y＝0的概率为                                                 4分

    ②当n＝4时，x＋y＝4，又|x－y|＝ξ，所以ξ的可能取值为0，2，4

    (i)当ξ＝0时，有x＝2，y＝2，它的概率为                                      4分

    (ii)当ξ＝2时，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

       它的概率为

    (iii)当ξ＝4时，有x＝4，y＝0或x＝0，y＝4

       它的概率为

    故ξ的分布列为

    ξ

    0

    2

    4

    10分

    p

    ∴ξ的数学期望Eξ＝                                                             12分

    18．解：⑴证明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

    又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

    同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

    ⑵在AD上取一点O使AO=AD，连接E，O，

    则EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　过点O做

    OH⊥AC交AC于H点，连接EH，则EH⊥AC，

    从而∠EHO为二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

    在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

    ∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

    ∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                    8分

    ⑶当F为BC中点时，PF∥面EAC，理由如下：

    ∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

    ∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

    即当F为BC中点时，PF∥面EAC                                                                         12分

    19．⑴据题意，得                                                4分

                                                                              5分

    ⑵由⑴得：当5＜x＜7时，y＝39(2x3－39x2＋252x－535)

    当5＜x＜6时，y'＞0，y＝f (x)为增函数

    当6＜x＜7时，y'＜0，y＝f (x)为减函数

    ∴当x＝6时，f (x)极大值＝f (16)＝195                                                                      8分

    当7≤x＜8时，y＝6(33－x)∈(150，156]

    当x≥8时，y＝－10(x－9)2＋160

    当x＝9时，y极大＝160                                                                                           10分

    综上知：当x＝6时，总利润最大，最大值为195                                                     12分

    20．⑴设M(x0，y0)，则N(x0，－y0)，P(x，y)

    (x0≠－1且x0≠3)

    BN：y＝　　　②

    联立①②　　∴                                                                                        4分

    ∵点M(xo，yo)在圆⊙O上，代入圆的方程：

    整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分

    ⑵由

    设S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中点坐标(x0、y0)

    则x1＋x2＝－(3＋)

    x1x2＝                                                                                                           8分

    ∴

    中点到直线的距离

    ∴

    故圆与x＝－总相切．                                                                                         13分

    ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦点坐标为(－，0)                                                   2分

    顶点(－1，0)，故准线x＝－                                                                               4分

    设S、T到准线的距离为d1，d2，ST的中点O'，O'到x＝－的距离为

    又由抛物线定义：d1＋d2＝|ST|，∴

    故以ST为直径的圆与x＝－总相切                                                                      8分

    21．解：⑴由，得

    令，有

    ∴

        ＝

        ＝

    又b1＝2a1＝2，                                                                               3分

    ∴

    ∴                                                                                    4分

    ⑵证法1：(数学归纳法)

    1°，当n＝1时，a1＝1，满足不等式                                                    5分

    2°，假设n＝k(k≥1，k∈N*)时结论成立

    即，那么

    即                                                                                                       7分

    又

    由1°，2°可知，n∈N*，都有成立                                                           9分

    ⑵证法2：由⑴知：　　　　　　　　　　　　　　　　(可参照给分)

    ∵，，∴

    ∵  ∵

    ∴  ∴

    当n＝1时，，综上

    ⑵证法3：

    ∴{an}为递减数列

    当n＝1时，an取最大值　　∴an≤1

    由⑴中知　　

    综上可知

    ⑶

    欲证：即证                                                                             11分

    即ln(1＋Tn)－Tn＜0，构造函数f (x)＝ln(1＋x)－x

    ∵当x＞0时，f ' (x)＜0

    ∴函数y＝f (x)在(0，＋∞)内递减

    ∴f (x)在[0，＋∞)内的最大值为f (0)＝0

    ∴当x≥0时，ln(1＋x)－x≤0

    又∵Tn＞0，∴ln(1＋Tn)－Tn＜0

    ∴不等式成立                                                                                           14分

     


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