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已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于       ．

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一、选择题

1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B　　9．A　　10．A

二、填空题

11．148　　12．－4　　13．　　14．－6　　15．①②③④

三、解答题

16．解：⑴＝

＝

＝

＝                                                                                                                 3分

＝

＝1＋1＋2cos2x

＝2＋2cos2x

＝4cos²x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                                                                    6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx

      ＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                                                           8分

∵0≤x≤　　∴

∴　　∴

∴，当x＝时取得该最小值

　，当x＝0时取得该最大值                                                                  12分

17．由题意知，在甲盒中放一球概率为，在乙盒放一球的概率为                    3分

①当n＝3时，x＝3，y＝0的概率为                                              6分

②|x－y|＝2时，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

它的概率为                                                                12分

18．解：⑴证明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一点O使AO=AD，连接E，O，

则EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　过点O做

OH⊥AC交AC于H点，连接EH，则EH⊥AC，

从而∠EHO为二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                   8分

⑶当F为BC中点时，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即当F为BC中点时，PF∥面EAC                                                                         12分

19．⑴f '(x)＝3x²＋2bx＋c，由题知f '(1)＝03＋2b＋c＝0，

f (1)＝－11＋b＋c＋2＝－1

∴b＝1，c＝－5                                                                                                    3分

f (x)＝x³＋x²－5x＋2，f '(x)＝3x²＋2x－5

f (x)在[－，1]为减函数，f (x)在(1，＋∞)为增函数

∴b＝1，c＝－5符合题意                                                                                      5分

⑵即方程：恰有三个不同的实解：

x³＋x²－5x＋2＝k(x≠0)

即当x≠0时，f (x)的图象与直线y＝k恰有三个不同的交点，

由⑴知f (x)在为增函数，

f (x)在为减函数，f (x)在(1，＋∞)为增函数，

又，f (1)＝－1，f (2)＝2

∴且k≠2                                                                                               12分

20．⑴∵

∴                                                                                         3分

∴{a_n－3ⁿ}是以首项为a₁－3＝2，公比为－2的等比数列

∴a_n－3ⁿ＝2?(－2)^n－1

∴a_n＝3ⁿ＋2?(－2)^n－1＝3ⁿ－(－2)ⁿ                                                                        6分

⑵由3ⁿb_n＝n?(3ⁿ－a_n)＝n?[3ⁿ－3ⁿ＋(－2)ⁿ]＝n?(－2)ⁿ

∴b_n＝n?(－)ⁿ                                                                                                    8分

令

∴

∴

∴＜6

∴m≥6                                                                                                                   13分

21．⑴设M(x₀，y₀)，则N(x₀，－y₀)，P(x，y)

AM：y＝　　　①

BN：y＝　　　②

联立①②　　∴                                                                                      4分

∵点M(x_o，y_o)在圆⊙O上，代入圆的方程：

整理：y²＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分

⑵由

设S(x₁、y₁)，T(x₂、y₂)，ST的中点坐标(x₀、y₀)

则x₁＋x₂＝－(3＋)

x₁x₂＝                                                                                                          8分

∴

中点到直线的距离

∴

故圆与x＝－总相切．                                                                                        14分

⑵另解：∵y²＝－2(x＋1)知焦点坐标为(－，0)                                                  2分

顶点(－1，0)，故准线x＝－                                                                              4分

设S、T到准线的距离为d₁，d₂，ST的中点O'，O'到x＝－的距离为

又由抛物线定义：d₁＋d₂＝|ST|，∴

故以ST为直径的圆与x＝－总相切                                                                      8分