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    14．已知x.y满足条件.若z＝x+3y的最大值为8.则k＝ ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f（x）=a2x-
    1
    2
    x3，x∈（-2，2）为正常数．
    （1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
    （2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
    （3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．

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    已知f（x）=a2x-
    1
    2
    x3，x∈（-2，2）为正常数．
    （1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
    （2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
    （3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．

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    已知f（x）=a2x-x3，x∈（-2，2）为正常数．
    （1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
    （2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
    （3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．

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    已知f（x）=a2x-x3，x∈（-2，2）为正常数．
    （1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
    （2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
    （3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．

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    已知点P(x，y)满足条件
    y≥0
    y≤x
    2x+y+k≤0
    (k为常数，且k∈R)    ，若zmx+3y的最大值为8，则实数k等于（　　）
    A、-6B、-16C、6D、16

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    一、选择题

    1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B　　9．A　　10．A

    二、填空题

    11．148　　12．－4　　13．　　14．－6　　15．①②③④

    三、解答题

    16．解：⑴＝

    ＝

    ＝

    ＝                                                                                                                 3分

    ＝

    ＝1＋1＋2cos2x

    ＝2＋2cos2x

    ＝4cos2x

    ∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

    ∴＝2cosx                                                                                                    6分

    ⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx

          ＝cos2x－sin2x

          ＝2cos(2x＋)                                                                                           8分

    ∵0≤x≤　　∴

    ∴　　∴

    ∴，当x＝时取得该最小值

    　，当x＝0时取得该最大值                                                                  12分

    17．由题意知，在甲盒中放一球概率为，在乙盒放一球的概率为                    3分

    ①当n＝3时，x＝3，y＝0的概率为                                              6分

    ②|x－y|＝2时，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

    它的概率为                                                                12分

    18．解：⑴证明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

    又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

    同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

    ⑵在AD上取一点O使AO=AD，连接E，O，

    则EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　过点O做

    OH⊥AC交AC于H点，连接EH，则EH⊥AC，

    从而∠EHO为二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

    在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

    ∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

    ∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                   8分

    ⑶当F为BC中点时，PF∥面EAC，理由如下：

    ∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

    ∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

    即当F为BC中点时，PF∥面EAC                                                                         12分

    19．⑴f '(x)＝3x2＋2bx＋c，由题知f '(1)＝03＋2b＋c＝0，

    f (1)＝－11＋b＋c＋2＝－1

    ∴b＝1，c＝－5                                                                                                    3分

    f (x)＝x3＋x2－5x＋2，f '(x)＝3x2＋2x－5

    f (x)在[－，1]为减函数，f (x)在(1，＋∞)为增函数

    ∴b＝1，c＝－5符合题意                                                                                      5分

    ⑵即方程：恰有三个不同的实解：

    x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)

    即当x≠0时，f (x)的图象与直线y＝k恰有三个不同的交点，

    由⑴知f (x)在为增函数，

    f (x)在为减函数，f (x)在(1，＋∞)为增函数，

    又，f (1)＝－1，f (2)＝2

    ∴且k≠2                                                                                               12分

    20．⑴∵

    ∴                                                                                         3分

    ∴{an－3n}是以首项为a1－3＝2，公比为－2的等比数列

    ∴an－3n＝2?(－2)n－1

    ∴an＝3n＋2?(－2)n－1＝3n－(－2)n                                                                        6分

    ⑵由3nbn＝n?(3n－an)＝n?[3n－3n＋(－2)n]＝n?(－2)n

    ∴bn＝n?(－)n                                                                                                    8分

    令

    ∴

    ∴

    ∴＜6

    ∴m≥6                                                                                                                   13分

    21．⑴设M(x0，y0)，则N(x0，－y0)，P(x，y)

    AM：y＝　　　①

    BN：y＝　　　②

    联立①②　　∴                                                                                      4分

    ∵点M(xo，yo)在圆⊙O上，代入圆的方程：

    整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分

    ⑵由

    设S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中点坐标(x0、y0)

    则x1＋x2＝－(3＋)

    x1x2＝                                                                                                          8分

    ∴

    中点到直线的距离

    ∴

    故圆与x＝－总相切．                                                                                        14分

    ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦点坐标为(－，0)                                                  2分

    顶点(－1，0)，故准线x＝－                                                                              4分

    设S、T到准线的距离为d1，d2，ST的中点O'，O'到x＝－的距离为

    又由抛物线定义：d1＋d2＝|ST|，∴

    故以ST为直径的圆与x＝－总相切                                                                      8分

     


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