平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：

1

a2

-

1

b2

为定值．

平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成

1

2

（n²+n+2）块．