若的值是 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(文科)若函数y=
4
x
和y=|x-a|的图象有三个不同的公共点,则实数a的取值范围是(  )
A、a>-4B、a≤-4
C、a≤4D、a>4

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(文科)若双曲线
x2
9
-
y2
m
=1
的焦距是10,则实数m的值为(  )

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(文科)若函数的定义域和值域均为,则的范围是____________。

 

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(文科)若函数的定义域和值域均为,则的范围是____________。

 

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(文科)若函数的定义域和值域均为,则的范围是____________。

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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

理C

文B

C

理D

文B

C

A

B

D

C

理A

文C

B

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分

13.                        14.11                     15.(理)(文)16.②④

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

    骤。

17.本小题满分10分

       解:(1)由余弦定理及已知条件得,                                  1分

       ∵                          3分

       ∴                                               5分

   (2)由正弦定理及已知条件得,b=2a                                                               7分

       联立方程组                                   9分

       ∴△ABC的周长为                                          10分

18.本小题满分12分

       解:(1)记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A。

       则                                                            (理)4分(文)6分

   (2)(理科)的所有可能取值为-4、0、4、12                                              5分

      

                                                                                           9分

       的分布列为

-4

0

4

12

3/8

1/3

1/4

1/24

       E=                                                       12分

   (文科)该参赛者所有可能得分为-4、0、4、12.                                               7分

       得0分的概率为                                                                    8分

       得4分的概率为                                                                     9分

       得12分的概率为                                                                     10分

       ∴该参赛者得分为非负数的概率为          12分

19.本小题满分12分

       解:(1)取AB的中点G,连接CG,FG,

       则FG∥BE,且FG=BE,

       ∴FG∥CD,且FG=CD,2分

       ∴四边形FGCD是平行四边形,

       ∴DF∥CG,

       又∵CF平面ABC,

       ∴DF∥平面ABC,     6分

   (2)解法一:设A到平面BDF的距离为h,

       由                                                         8分

       在△BDF中,

       且CB=2,∴                                                                                            10分

       设AB于平面BDF所成的角为,则

       故AB与平面BDF所成的角为                                                           12分

       解法二:以点B为原点,BA、BC、BE所在的直线分别为x、y、z轴,建立空间直角

       坐标系,则

       B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D(0,2,1)E(0,0,2),

       F(1,0,1)。……………………………………………………………………………       8分

       ∴ =(0,2,1),=(1,-2,0)……………………………………………       8分

       设平面BDF的一个法向量为n=(2,a,b),

       ∵ n⊥,n⊥,∴

解得

       ∴ n=(2,1,-2)……………………………10分

       又设AB与平面BDF所成的角为,则法线n与所成的角为

       ∴cos()===,

       即sin,故AB与平面BDF所成的角为arcsin.…………………………… 12分

20.本小题满分12分

       解:(1)∵-=0,因为()()=0,

       ∵数列的各项均为正数,∴>0,∴=0,

       即所以数列是以2为公比的等比数列…………………………………3分

       ∴的等差中项,∴,∴

       ∴数列的通项公式………………………………………………  6分

   (2)由(1)及log得,,…………………………………   8分

       ∵

       ∴-…-                                ①

       ∴-…-                          ②

       ②-①得,+…+

       =………………………  (理)10分(文)12分

       要使>50成立,只需 >50成立,即>52,n

       ∴使>50成立的正整数n的最小值为5。………………………(理)12分

21.本小题满分12分

       解:(1)由得(………………1分

       当时直线与双曲线无交点,这和直线与双曲线恒有公共点矛盾,

       ∴≠2,e≠…………………………………………………………………………2分

       当≠2时,=恒成立,

       即恒成立,

       ∵>0,∴,∴,……………………………………3分

       ∵

       ∵(=2,∴

       综上知………………………………………………………………………6分

   (Ⅱ)设F(c,0),则l:y=x-c,将x=y+c代入双曲线方程,得

      

       整理得…………………………………………7分

       设两交点为P(),Q,则

       ∵=……………………………………………………………8分

       ∴消去

       ………………………………………………………………10分

       ∴>0且

       ∴所求双曲线C的方程为………………………………………………12分

22.本小题满分12分

   (理科)解:(1)……………………………………………2分

       ∵x=0时,取极值0,∴………………………………………………3分

       解得a=1,b=0.经检验a=1,b=0符合题意。………………………………………………4分

   (2)由a=1,b=0知

       得

       令上恰有两个不同的实数

       根等价于上恰有两个不同实数根。

    当时,<0,于是在(0,1)上单调递减;

       当时,>0,于是在(1,2)上单调递增。……………………7分

       依题意有<0,∴…………………8分

   (3)的定义域为>

       由(1)知

单调递减。

       当x>0时,>0,单调递增。

       ∴f(0)为在(-1,+∞)上的最小值,∴f(0)

       又f(0)=0,故(当且仅当x=0,等号成立)                     10分

       对任意正整数n,取

       故

       =                                                                              12分

   (文科)解:(1)∵       1分

       依题意有                                       3分

       解得                                                                                                  4分

       ∴                                                                             5分

   (2)∵,依题意x1x2是方程=0的两个根,

       由                               7分

       设

       由                                                  9分

       即函数在区间(0,4)上是增函数,在区间(4,6)上是减函数

       当时,有极大值为96,∴在(0,6)上的最大值是96          10分

       ∴b的最大值为4                 12分

 

 


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