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    在△ABC中.内角A.B.C的对边长分别是a.b.c.已知c边长为2.角C为 (1)求△ABC面积的最大值, (2)若sinB=2sinA.求△ABC的周长. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b

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    在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，已知b=2c cosA+2且sinB=4sinc cosA，则b=（　　）

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    在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b=
    4
    4
    ．

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    在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且sinAcosB=
    1
    3
    ，sinBcosA=
    1
    6
    ，△ABC的外接圆半径R=3．
    （1）求角C．
    （2）求
    a
    b
    的值．

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    在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数数学公式满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
    （1）求角A的大小；
    （2）若数学公式，求BC边上的中线AM长的取值范围．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    B

    理C

    文B

    C

    理D

    文B

    C

    A

    B

    D

    C

    理A

    文C

    B

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

    13．                        14．11                     15．（理）（文）16．②④

    三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

        骤。

    17．本小题满分10分

           解：（1）由余弦定理及已知条件得，                                  1分

           ∵                          3分

           ∴                                               5分

       （2）由正弦定理及已知条件得，b=2a                                                               7分

           联立方程组                                   9分

           ∴△ABC的周长为                                          10分

    18．本小题满分12分

           解：（1）记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A。

           则                                                            （理）4分（文）6分

       （2）（理科）的所有可能取值为-4、0、4、12                                              5分

          

                                                                                               9分

           的分布列为

    -4

    0

    4

    12

    3/8

    1/3

    1/4

    1/24

           E=                                                       12分

       （文科）该参赛者所有可能得分为-4、0、4、12.                                               7分

           得0分的概率为                                                                    8分

           得4分的概率为                                                                     9分

           得12分的概率为                                                                     10分

           ∴该参赛者得分为非负数的概率为          12分

    19．本小题满分12分

           解：（1）取AB的中点G，连接CG，FG，

           则FG∥BE，且FG=BE，

           ∴FG∥CD，且FG=CD，2分

           ∴四边形FGCD是平行四边形，

           ∴DF∥CG，

           又∵CF平面ABC，

           ∴DF∥平面ABC,     6分

       （2）解法一：设A到平面BDF的距离为h，

           由                                                         8分

           在△BDF中，

           且CB=2,∴                                                                                            10分

           设AB于平面BDF所成的角为，则

           故AB与平面BDF所成的角为                                                           12分

           解法二：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角

           坐标系，则

           B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1）E（0，0，2），

           F（1，0，1）。……………………………………………………………………………       8分

           ∴ =（0，2，1），=（1，-2，0）……………………………………………       8分

           设平面BDF的一个法向量为n=（2，a，b），

           ∵ n⊥，n⊥，∴

    即解得

           ∴ n=（2，1，-2）……………………………10分

           又设AB与平面BDF所成的角为，则法线n与所成的角为，

           ∴cos()===,

           即sin,故AB与平面BDF所成的角为arcsin.…………………………… 12分

    20．本小题满分12分

           解：（1）∵-=0,因为（）（）=0，

           ∵数列的各项均为正数，∴>0，∴=0，

           即所以数列是以2为公比的等比数列…………………………………3分

           ∴是的等差中项，∴，∴

           ∴数列的通项公式………………………………………………  6分

       （2）由（1）及log得，，…………………………………   8分

           ∵…

           ∴-…-                                ①

           ∴-…-                          ②

           ②-①得，+…+

           =………………………  （理）10分（文）12分

           要使>50成立，只需 >50成立，即>52，n

           ∴使>50成立的正整数n的最小值为5。………………………（理）12分

    21．本小题满分12分

           解：（1）由得（）………………1分

           当时直线与双曲线无交点，这和直线与双曲线恒有公共点矛盾，

           ∴≠2，e≠…………………………………………………………………………2分

           当≠2时，=恒成立，

           即恒成立，

           ∵>0，∴，∴，……………………………………3分

           ∵

           ∵（）=2，∴ ∴

           综上知………………………………………………………………………6分

       （Ⅱ）设F（c,0）,则l:y=x-c,将x=y+c代入双曲线方程，得

          

           整理得…………………………………………7分

           设两交点为P（），Q，则

           ∵=∴……………………………………………………………8分

           ∴消去得

           ………………………………………………………………10分

           ∴>0且∴∴

           ∴所求双曲线C的方程为………………………………………………12分

    22．本小题满分12分

       （理科）解：（1）……………………………………………2分

           ∵x=0时，取极值0，∴………………………………………………3分

           解得a=1,b=0.经检验a=1,b=0符合题意。………………………………………………4分

       （2）由a=1,b=0知由

           得

           令则在上恰有两个不同的实数

           根等价于在上恰有两个不同实数根。

        当时，<0，于是在（0，1）上单调递减；

           当时，>0，于是在（1，2）上单调递增。……………………7分

           依题意有<0，∴…………………8分

       （3）的定义域为>，

           由（1）知

    当单调递减。

           当x＞0时，＞0，单调递增。

           ∴f（0）为在（-1，+∞）上的最小值，∴≥f（0）

           又f（0）=0，故（当且仅当x=0，等号成立）                     10分

           对任意正整数n，取

           故

           =                                                                              12分

       （文科）解：（1）∵       1分

           依题意有                                       3分

           解得                                                                                                  4分

           ∴                                                                             5分

       （2）∵，依题意x1、x2是方程=0的两个根，

           由∴                               7分

           设

           由                                                  9分

           即函数在区间（0，4）上是增函数，在区间（4，6）上是减函数

           当时，有极大值为96，∴在（0，6）上的最大值是96          10分

           ∴b的最大值为4                 12分

     

     


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