题目列表(包括答案和解析)
分组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合计 | 50 |
(本题满分14分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数条形图,解答下列问题:
(Ⅰ)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
(Ⅱ)补全频数条形图;
(Ⅲ)学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,问该校获得二等奖的学生约为多少人?
分组 |
频数 |
频率 |
50.5~60.5 |
4 |
0.08 |
60.5~70.5 |
|
0.16 |
70.5~80.5 |
10 |
|
80.5~90.5 |
16 |
0.32 |
90.5~100.5 |
|
|
合计 |
50 |
|
(本题10分) 为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
分组 |
频数 |
频率 |
50.5~60.5 |
4 |
0.08 |
60.5~70.5 |
|
0.16 |
70.5~80.5 |
10 |
|
80.5~90.5 |
16 |
0.32 |
90.5~100.5 |
|
|
合计 |
50 |
|
(Ⅰ)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
(Ⅱ)补全频率分布直方图;
(Ⅲ)学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,
问该校获得二等奖的学生约为多少人?
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
理C
文B
C
理D
文B
C
A
B
D
C
理A
文C
B
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13. 14.11 15.(理)(文)16.②④
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤。
17.本小题满分10分
解:(1)由余弦定理及已知条件得, 1分
∵ 3分
∴ 5分
(2)由正弦定理及已知条件得,b=
联立方程组 9分
∴△ABC的周长为 10分
18.本小题满分12分
解:(1)记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A。
则 (理)4分(文)6分
(2)(理科)的所有可能取值为-4、0、4、12 5分
9分
的分布列为
-4
0
4
12
3/8
1/3
1/4
1/24
E= 12分
(文科)该参赛者所有可能得分为-4、0、4、12. 7分
得0分的概率为 8分
得4分的概率为 9分
得12分的概率为 10分
∴该参赛者得分为非负数的概率为 12分
19.本小题满分12分
解:(1)取AB的中点G,连接CG,FG,
则FG∥BE,且FG=BE,
∴FG∥CD,且FG=CD,2分
∴四边形FGCD是平行四边形,
∴DF∥CG,
又∵CF平面ABC,
∴DF∥平面ABC, 6分
(2)解法一:设A到平面BDF的距离为h,
由 8分
在△BDF中,
且CB=2,∴ 10分
设AB于平面BDF所成的角为,则
故AB与平面BDF所成的角为 12分
解法二:以点B为原点,BA、BC、BE所在的直线分别为x、y、z轴,建立空间直角
坐标系,则
B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D(0,2,1)E(0,0,2),
F(1,0,1)。…………………………………………………………………………… 8分
∴ =(0,2,1),=(1,-2,0)…………………………………………… 8分
设平面BDF的一个法向量为n=(2,a,b),
∵ n⊥,n⊥,∴
即解得
∴ n=(2,1,-2)……………………………10分
又设AB与平面BDF所成的角为,则法线n与所成的角为,
∴cos()===,
即sin,故AB与平面BDF所成的角为arcsin.…………………………… 12分
20.本小题满分12分
解:(1)∵-=0,因为()()=0,
∵数列的各项均为正数,∴>0,∴=0,
即所以数列是以2为公比的等比数列…………………………………3分
∴是的等差中项,∴,∴
∴数列的通项公式……………………………………………… 6分
(2)由(1)及log得,,………………………………… 8分
∵…
∴-…- ①
∴-…- ②
②-①得,+…+
=……………………… (理)10分(文)12分
要使>50成立,只需 >50成立,即>52,n
∴使>50成立的正整数n的最小值为5。………………………(理)12分
21.本小题满分12分
解:(1)由得()………………1分
当时直线与双曲线无交点,这和直线与双曲线恒有公共点矛盾,
∴≠2,e≠…………………………………………………………………………2分
当≠2时,=恒成立,
即恒成立,
∵>0,∴,∴,……………………………………3分
∵
∵()=2,∴ ∴
综上知………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)设F(c,0),则l:y=x-c,将x=y+c代入双曲线方程,得
整理得…………………………………………7分
设两交点为P(),Q,则
∵=∴……………………………………………………………8分
∴消去得
………………………………………………………………10分
∴>0且∴∴
∴所求双曲线C的方程为………………………………………………12分
22.本小题满分12分
(理科)解:(1)……………………………………………2分
∵x=0时,取极值0,∴………………………………………………3分
解得a=1,b=0.经检验a=1,b=0符合题意。………………………………………………4分
(2)由a=1,b=0知由
得
令则在上恰有两个不同的实数
根等价于在上恰有两个不同实数根。
当时,<0,于是在(0,1)上单调递减;
当时,>0,于是在(1,2)上单调递增。……………………7分
依题意有<0,∴…………………8分
(3)的定义域为>,
由(1)知
当单调递减。
当x>0时,>0,单调递增。
∴f(0)为在(-1,+∞)上的最小值,∴≥f(0)
又f(0)=0,故(当且仅当x=0,等号成立) 10分
对任意正整数n,取
故
= 12分
(文科)解:(1)∵ 1分
依题意有 3分
解得 4分
∴ 5分
(2)∵,依题意x1、x2是方程=0的两个根,
由∴ 7分
设
由 9分
即函数在区间(0,4)上是增函数,在区间(4,6)上是减函数
当时,有极大值为96,∴在(0,6)上的最大值是96 10分
∴b的最大值为4 12分
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