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    设x1.x2(x1≠x2)是函数的两个极值点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （文科做）在曲线y=x2上的点A切线倾斜角为45°，则点A标是（　　）

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    已知数列{an}满足Sn=n-an
    （1）a1，a2，a3，a4的值，并猜想{an}的通项公式
    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想
    （3）（文科做）设z∈Z，z+2i，
    z
    2-i
    都是实数，求3z-z2（
    .
    z
    是z的共轭复数）

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    已知平面内两定点F1(0，-
    		5
    )、F2(0，
    		5
    )    ，动点P满足条件：|
    PF1
    |-|
    PF2
    |=4    ，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
    （I）求曲线E的方程；
    （II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求
    OQ
    •
    OR
    的取值范围；
    （III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
    AP
    =λ
    PB
    (λ∈[
    1
    2
    ，3])    ，记xA、xB分别为A、B两点的横坐标，求|xA•xB|的最小值．
    （理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
    AP
    =λ
    PB
    (λ∈[
    1
    2
    ，3])    ，求△AOB面积的最大值．

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    （13分，文科做）设二次函数满足下列条件：

    ①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；

    ②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。

    （1）求的值；    

    （2）求的解析式；

    （3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。

     

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    已知平面内两定点，动点满足条件：，设点的轨迹是曲线为坐标原点。

           （I）求曲线的方程；

             （II）若直线与曲线相交于两不同点，求的取值范围；

           （III）（文科做）设两点分别在直线上，若，记 分别为两点的横坐标，求的最小值。

           （理科做）设两点分别在直线上，若，求面积的最大值。

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    B

    理C

    文B

    C

    理D

    文B

    C

    A

    B

    D

    C

    理A

    文C

    B

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

    13．                        14．11                     15．（理）（文）16．②④

    三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

        骤。

    17．本小题满分10分

           解：（1）由余弦定理及已知条件得，                                  1分

           ∵                          3分

           ∴                                               5分

       （2）由正弦定理及已知条件得，b=2a                                                               7分

           联立方程组                                   9分

           ∴△ABC的周长为                                          10分

    18．本小题满分12分

           解：（1）记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A。

           则                                                            （理）4分（文）6分

       （2）（理科）的所有可能取值为-4、0、4、12                                              5分

          

                                                                                               9分

           的分布列为

    -4

    0

    4

    12

    3/8

    1/3

    1/4

    1/24

           E=                                                       12分

       （文科）该参赛者所有可能得分为-4、0、4、12.                                               7分

           得0分的概率为                                                                    8分

           得4分的概率为                                                                     9分

           得12分的概率为                                                                     10分

           ∴该参赛者得分为非负数的概率为          12分

    19．本小题满分12分

           解：（1）取AB的中点G，连接CG，FG，

           则FG∥BE，且FG=BE，

           ∴FG∥CD，且FG=CD，2分

           ∴四边形FGCD是平行四边形，

           ∴DF∥CG，

           又∵CF平面ABC，

           ∴DF∥平面ABC,     6分

       （2）解法一：设A到平面BDF的距离为h，

           由                                                         8分

           在△BDF中，

           且CB=2,∴                                                                                            10分

           设AB于平面BDF所成的角为，则

           故AB与平面BDF所成的角为                                                           12分

           解法二：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角

           坐标系，则

           B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1）E（0，0，2），

           F（1，0，1）。……………………………………………………………………………       8分

           ∴ =（0，2，1），=（1，-2，0）……………………………………………       8分

           设平面BDF的一个法向量为n=（2，a，b），

           ∵ n⊥，n⊥，∴

    即解得

           ∴ n=（2，1，-2）……………………………10分

           又设AB与平面BDF所成的角为，则法线n与所成的角为，

           ∴cos()===,

           即sin,故AB与平面BDF所成的角为arcsin.…………………………… 12分

    20．本小题满分12分

           解：（1）∵-=0,因为（）（）=0，

           ∵数列的各项均为正数，∴>0，∴=0，

           即所以数列是以2为公比的等比数列…………………………………3分

           ∴是的等差中项，∴，∴

           ∴数列的通项公式………………………………………………  6分

       （2）由（1）及log得，，…………………………………   8分

           ∵…

           ∴-…-                                ①

           ∴-…-                          ②

           ②-①得，+…+

           =………………………  （理）10分（文）12分

           要使>50成立，只需 >50成立，即>52，n

           ∴使>50成立的正整数n的最小值为5。………………………（理）12分

    21．本小题满分12分

           解：（1）由得（）………………1分

           当时直线与双曲线无交点，这和直线与双曲线恒有公共点矛盾，

           ∴≠2，e≠…………………………………………………………………………2分

           当≠2时，=恒成立，

           即恒成立，

           ∵>0，∴，∴，……………………………………3分

           ∵

           ∵（）=2，∴ ∴

           综上知………………………………………………………………………6分

       （Ⅱ）设F（c,0）,则l:y=x-c,将x=y+c代入双曲线方程，得

          

           整理得…………………………………………7分

           设两交点为P（），Q，则

           ∵=∴……………………………………………………………8分

           ∴消去得

           ………………………………………………………………10分

           ∴>0且∴∴

           ∴所求双曲线C的方程为………………………………………………12分

    22．本小题满分12分

       （理科）解：（1）……………………………………………2分

           ∵x=0时，取极值0，∴………………………………………………3分

           解得a=1,b=0.经检验a=1,b=0符合题意。………………………………………………4分

       （2）由a=1,b=0知由

           得

           令则在上恰有两个不同的实数

           根等价于在上恰有两个不同实数根。

        当时，<0，于是在（0，1）上单调递减；

           当时，>0，于是在（1，2）上单调递增。……………………7分

           依题意有<0，∴…………………8分

       （3）的定义域为>，

           由（1）知

    当单调递减。

           当x＞0时，＞0，单调递增。

           ∴f（0）为在（-1，+∞）上的最小值，∴≥f（0）

           又f（0）=0，故（当且仅当x=0，等号成立）                     10分

           对任意正整数n，取

           故

           =                                                                              12分

       （文科）解：（1）∵       1分

           依题意有                                       3分

           解得                                                                                                  4分

           ∴                                                                             5分

       （2）∵，依题意x1、x2是方程=0的两个根，

           由∴                               7分

           设

           由                                                  9分

           即函数在区间（0，4）上是增函数，在区间（4，6）上是减函数

           当时，有极大值为96，∴在（0，6）上的最大值是96          10分

           ∴b的最大值为4                 12分

     

     


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