如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
（1）证明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．

已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P-AB-C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；                

（Ⅱ）求直线EB与平面PAC所成的角。

【解析】本试题主要考查了线面的垂直问题以及线面角的求解的综合运用。

 

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
（1）证明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．